Hola
Pero si lo anterior no es cierto será cierto \( -b-y_0c^n>a-x_0c^n \) y entonces la igualdad no es posible.
Vuelves a insistir en el mismo error. Es perfectamente compatible que \( -b-y_0c^n>a-x_0c^n \) y que la igualdad sea cierta.
Te lo indiqué con un ejemplo aquí:
Por ejemplo \( 5>3 \) y también \( -3>-5 \) pero \( 5\cdot (-3)=3\cdot (-5) \).
Es decir, puede ocurrir perfectamente que \( b^{n-1}>a^{n-1} \), \( -b-y_0c^n>a-x_0c^n \) y al mismo tiempo que \( b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n}) \),
ya que \( -b-y_0c^n<0 \).Te lo escribo de otra manera para que lo veas más claro.
La igualad:
\( b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n}) \)
equivale a (sin más que cambiar de signo) a:
\( b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a) \)
La desigualdad \( -b-y_0c^n>a-x_0c^n \) equivale a (sin más que cambiar de signo ambos términos y por tanto cambiar el sentido de la desigualdad):
\( b+y_0c^n<x_0c^n-a \)
Entonces (ahora con todos los factores positivos) tenemos que:
\( b^{n-1}>a^{n-1} \)
\( b+y_0c^n<x_0c^n-a \)
y
\( b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a) \)
No hay nada contradictorio ahí.
Saludos.