Autor Tema: Ángulos congruentes

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13 Abril, 2016, 03:14 am
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cristianoceli

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Hola, estaba resolviendo una guía y tengo dificultades con esta demostración

Si \( 0 < m ( \angle ABC) < m ( \angle DEF) \) entonces existe un punto \( G \in{\overline{DF}} \) tal que
\( \angle ABC \cong \angle GEF \) es decir \( m ( \angle ABC) = m ( \angle GEF) \)
Nota:\(  m ( \angle ABC) \) significa medida del ángulo ABC
Los axiomas que he visto son los de medición de ángulos

A1) A todo ángulo \( \angle ABC  \) corresponde un único numero \( x \) tal que \( 0 \leq{x} \leq{180}  \) y tal que
 se tiene:

i) \( x= 0 \Longleftrightarrow{\overrightarrow{BA}} = \overrightarrow{BC}  \)
ii) \( x=180 \Longleftrightarrow{\overrightarrow{BA} } \) y \( \overrightarrow{BC}  \) son rayos opuestos (\( B \) esta entre \( A \) y \( C \))

A2) Sea \( \overrightarrow{AB}  \) un rayo y \( H \) un semiplano determinado por la recta \( AB \). Para todo \( x \) con \( 0<x<180 \) existe un único rayo \( \overrightarrow{AC}  \) con \( C\in{H} \) tal que
\( m (\angle CAB) = x \)

A3) Si el rayo \( \overrightarrow{AD}  \) divide el \( \angle BAC \) entonces
\( m (\angle BAC) = m (\angle BAD) + m (\angle DAC) \)




13 Abril, 2016, 11:31 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 La idea es que apliques el axioma A2 con \( x=m(\angle ABC) \) y sobre el segmento \( EF \) para justificar que existe un rayo \( \overrightarrow{EQ} \) tal que:

\( m(\angle ABC)=x=m(\angle QEF) \)

 Después toma \( G=Recta(DF)\cap \overrightarrow{EQ} \).

Saludos.

14 Abril, 2016, 12:40 am
Respuesta #2

cristianoceli

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Hola

 La idea es que apliques el axioma A2 con \( x=m(\angle ABC) \) y sobre el segmento \( EF \) para justificar que existe un rayo \( \overrightarrow{EQ} \) tal que:

\( m(\angle ABC)=x=m(\angle QEF) \)

 Después toma \( G=Recta(DF)\cap \overrightarrow{EQ} \).

Saludos.

Gracias el_manco

Saludos