Autor Tema: Ecuaciones de distintos tipos de isometrías.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Noviembre, 2015, 12:58 pm
Leído 598 veces

JorgeFC

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 197
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sobre \( \mathbb{R}^2 \) me dan una serie de situaciones y me piden las ecuaciones de dichas simetrías, son los siguientes casos:

a) El giro de centro (1,0) y ángulo \(  \displaystyle\frac{3\pi}{4} \).

b) La simetría deslizante de eje paralelo a la recta 2x+y=3 y que transforma el punto (2,1) en el punto (1,0).

c) El giro de ángulo \( \displaystyle\frac{3\pi}{4} \) que lleva el punto (2,1) al punto (1,0).

d) La simetría respecto a la recta de ecuación x+y=3.

e)La composición de las isometrías del apartado a) y del b).

Resultados:
a) He calculado la matriz de la rotación, luego he calculado el vector del giro con la ecuación v+Mc=c, donde M=matriz de rotación y c=centro.
Así pues, la isometría quedaría \(  f(\displaystyle\binom{x}{y})=M(\displaystyle\binom{x}{y}) + v \)
b)He calculado el ángulo de la simetría. Después, siendo P=(2,1) he tomado r=eje de simetría y s=P+ vector director de r. Intersecando r y s calculo la proyección de P, y de ahí la simetría. Calculo \( b=\vec{Pf(P)} \), y entonces v=2a+b. Siendo M=matriz del ángulo de simetría.
Así pues, la isometría quedaría \( f(\displaystyle\binom{x}{y})=M(\displaystyle\binom{x}{y}) + v \)

Ya lo tengo acabado, una vez hechos estos dos apartados las ideas en los siguientes son muy similares.