Autor Tema: La medida de Lebesgue es invariante bajo isometrías

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05 Junio, 2015, 04:27 pm
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Raúl Aparicio Bustillo

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La medida de Lebesgue es invariante bajo isometrías, que en \( \mathbb{ R}^n \) son giros, traslaciones y reflexiones. Pero en cambio, la medida de Hausdorff para los subconjuntos de los espacios métricos en \( \mathbb{ R}^n \), ¿no? Pues no me parece una definición muy buena. O es que no se puede conseguir una medida en subconjuntos de dichos espacios métricos que cumpla esas condiciones (obviamente, me refiero a manteniendo la misma métrica que en el conjunto \( \mathbb{ R}^n \) original, y no hablo de extensiones a otro tipo de espacios métricos con métricas más generales, aunque desde luego sería lo ideal, porque experimentalmente, aunque nuestro espacio-tiempo sea localmente pseudoeuclideo, y aunque Einstein no lo imagino así, podría haber términos con otras potencias pequeños en comparación con términos cuadráticos, serían nuevos caminos a explorar dentro de las matemáticas y de las propias ciencias