[paduana]

tendríamos dos cerrados disjuntos.. y no existe ningún abierto que esté dentro de \( A=(0,\frac {1}{n}] \)?

[Kubik]

¿Podéis escribir aquí la definición de que un espacio topológico sea normal?

Saludos

[Petra12]

Tengo que decir si dos espacio topológicos son normales. Sé que un espacio es normal  si dados A y B cerrados disjuntos, existen U y V abiertos disjuntos tales que \( A\subset{U} \) y \( B\subset{V} \)

[Kubik]

Tengo que decir si dos espacio topológicos son normales. Sé que un espacio es normal  si dados A y B cerrados disjuntos, existen U y V abiertos disjuntos tales que \( A\subset{U} \) y \( B\subset{V} \)

Bien

tendríamos dos cerrados disjuntos.. y no existe ningún abierto que esté dentro de \( A=(0,\frac {1}{n}] \)?

¿Dónde ves en la definición que el abierto tenga que estar dentro de A?
¿Qué abierto cogerías para A?

[paduana]

me he equivocado yo, si \( A=(0,1/n)  \) y \( B=\emptyset \), podemos seguir cogiendo \( U=X\ y V=\emptyset \), no?

[paduana]

Perdón,  fallo mío!  gracias!

[Kubik]

Petra12 todavía no has corregido tu fallo

¿Lo has entendido?

[Petra12]

Gracias, creo que ya lo he entendido:

Tengo que hacer lo mismo que he hecho con \( A= \emptyset \) y \( B=X \), con los cerrados \( A=(0,1/n]  \) y \( B=\emptyset \)

¿Si?

gracias de nuevo.

[Petra12]

En el segundo los cerrados son los \( F\subset [-1,1] \) tales que \( 0\in{F} \) y también: \( \left\{{-1,1}\right\},\;\left\{{-1}\right\},\;\left\{{1}\right\},\;\emptyset. \)

¿Tengo que hacer la prueba con todos los cerrados disjuntos que existen verdad? es decir:

i) \( A=\{-1\} \) y\(  B=\{1\} \)
ii) \( A=\{-1\} \) y \( B=\emptyset  \)
iii) \( A=\{1\} \) Y \( B=\emptyset \)
iv) \( A=\{-1\} \) y \( B=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \)
v) \( A=\{-1,1\}  \)y \( B=\emptyset  \)
vi) \( A=(0-\epsilon,0+ \epsilon) \) y \( B=\emptyset \)
vii) \( A=\{-1,1\} \) y \( B=(0-\epsilon, 0+ \epsilon) \)


gracias

[Kubik]

Gracias, creo que ya lo he entendido:

Tengo que hacer lo mismo que he hecho con \( A= \emptyset \) y \( B=X \), con los cerrados \( A=(0,1/n]  \) y \( B=\emptyset \)

¿Si?

gracias de nuevo.

Si

El hecho es que os deis cuenta de que hay que hacer el mismo procedimiento para cada par de cerrados disjuntos. No vale solo con coger dos de ellos y ya con eso decir que es normal.

Saludos.