Autor Tema: Abiertos en R^2 con la métrica usual y la del taxista.

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10 Noviembre, 2012, 06:26 am
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Masba

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola! ayuda con ésto:

Demuestra que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi tiene los mismos conjuntos abiertos que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica usual.

10 Noviembre, 2012, 10:29 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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    • Fernando Revilla
Demuestra que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi tiene los mismos conjuntos abiertos que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica usual.

En todo espacio métrico, un conjunto es abierto sii es unión de bolas abiertas. Basta que demuestres que toda bola de centro \( p\in\mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi (cuadrado abierto de centro \( p \) girado \( \pi/4 \) en relación a los ejes) contiene a una bola de centro \( p \) con la métrica usual (círculo abierto de centro \( p \)), y recíprocamente.