Autor Tema: Geometría métrica

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23 Diciembre, 2004, 02:51 pm
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Charlypi

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Hola compañeros de rinconmatemático, quisiera plantearles un problema y ver si me pueden ayudar con el, ya que me he vuelto monje con estos ejercicios y soy un autodidacta y sólo consulto libros y algo de internet.
El enunciado es el siguiente: Calcular la carrera de un émbolo accionado por una exéntrica de diámetro exterior 25 cm, sobre un árbol de 10 cm de espesor mínimo entre ambas circunferencias es de 3 cm.
Problema 2:Si o´´ es una circunferencia tangente en A a la circunferencia O y en B a la O´ y la recta AB corta a O´ en A´ los radios AO  y A´O´ son paralelos. Demostración.(cómo hago la demostración).
Problema 3: Dadas dos circunferencias tangentes exteriormente, la que tiene por diámetro la porción de tangente común exterior comprendida entre sus puntos de contacto de ambas circunferencias. Demostracion.
Mis problemas son como desarrollar el ejercicio, porque tengo entendido que si hay que demostrar, hay que plantear hipótesis y tesis. Desde ya les agradesco cualqueir aporte o idea.

24 Diciembre, 2004, 11:23 am
Respuesta #1

teeteto

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Hola

Los enunciado primero y tercero no acabo de entenderlos, la verdad. Te adjunto la solución del segundo.

Un saludo
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

26 Enero, 2005, 05:07 pm
Respuesta #2

Juan Martínez

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El 1º de los problemas tampoco acabo de entenderlo, aunque no creo que sea difícil.

Los tres problemas figuran en el Curso de Geometría Métrica de Puig Adam, del cual poseo bastantes de las soluciones de los ejercicios que propone.

Teeteto te ha respondido el 2º.

El enunciado del 3º es:

Dadas dos circunferencias tangentes exteriormente [donde O y O' son sus centros y P el punto de tangencia],la que tiene por diámetro la porción de tangente común exterior comprendida entre sus puntos de contacto [A y B con la de centro O y O', respectivamente], es tangente a la recta de centros en el punto de contacto [P] de ambas circunferencias. Demostración.

Aunque he intentado enviarte la respuesta escaneada, no lo he conseguido. Paso a describir la solución sin el dibujo que quería remitirte:

Llamemos O'' al centro de la tercera circunferencia (O'' es el punto medio del segmento AB).
Como los triángulos rectángulos PO'O'' y O'BO'' tienen el mismo cateto (de hecho el radio de la circunferencia de centro O') y la misma hipotenusa O'O'' se sigue que son congruentes (iguales) y, por lo tanto, con el otro cateto (que es el radio R de la circunferencia de centro O'') de igual medida.
Razonando análogamente con los triángulos OAO'' y OO''P.
Resulta que AB queda dividido en dos segmentos iguales cuyo centro está O'', el centro de la circunferencia de radio R, que es la misma distancia O''P=R y, por tanto, la circunferencia O'' pasa por P.

P.D. Siento no haber sido capaz de enviarte el dibujo. Pero creo que con los pasos que sigo, tú mismo seas capaz de reproducir el dibujo.

Un saludo