Autor Tema: Encontrar patrón geométrico en nube de puntos

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15 Febrero, 2007, 11:41 pm
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turol

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Hola a todos, tengo varios grupos de puntos, donde cada punto viene definido por sus  coordenadas cartesianas.
Mi  duda es la siguiente: ¿cómo podría encontrar si los puntos de cada grupo están situados siguiendo un patrón geométrico regular, o bien están situados de forma aleatoria?.. Es decir, busco un valor para cada grupo de puntos que  indique la regularidad de los puntos de ese grupo.

¿tenéis alguna sugerencia  de cómo enfocar el problema?

Un saludo y  gracias por vuestra ayuda

16 Febrero, 2007, 12:36 am
Respuesta #1

Jabato

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Creo que si el conjunto de puntos es finito no puedes determinar si está definido de forma aleatoria ó siguen algún patrón determinado. Necesitas infinitos puntos para poder determinar eso y aún así no sé si puede hacerse en todos los casos.

Puedes utilizar diversas medidas estadísticas que te dan cierta información sobre su disposición relativa respecto a algun otro punto ó conjunto de punos determinado aunque para definir exactamente la nube necesitas todos los datos y no un valor promedio.

La correlación podría ser una posibilidad aunque no creo que sea lo que andas buscando, creo que tu problema no tiene solución.

Deberías definir primero que debe entenderse por patrón ó regularidad, ¿basta con que exista una ley matemática ó dicha ley debe de ser periódica ó cíclica?, se entiende que existe un orden entre los puntos ¿si ó no?. No es fácil contestar a esas preguntas, ya lo sé, pero ... si no las contestamos antes va a ser dificil poder avanzar en este problema.

Considera por ejemplo una nube de puntos formada por los vértices de un polígono regular, un exágono por ejemplo, si consideramos la posición relativa de todos ellos respecto al centro del polígono vemos que existe una cierta regularidad, pero si consideramos ahora la posición relativa respecto de un punto cualquiera, excéntrico, sería difícil encontrar alguna regularidad en el conjunto de sus vectores de posición, y sin embargo los puntos son los mismos. Basta un simple giro excentrico de ejes coordenados para convertir una serie de datos simétricos en una serie de valores que no tengan ni pies ni cabeza.

Creo que no existe una fórmula que permita determinar tal cosa.

Saludos, Jabato.

16 Febrero, 2007, 02:32 pm
Respuesta #2

germanzorba

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Justo ayer ví una tesis de licenciatura donde estudiaban métodos para comparar, elegir y combinar modelos estadísticos. La idea era que tienen una nube de puntos, varios modelos candidatos (es decir, posibles patrones que podrían aproximar a los puntos) y se fijaban cuáles eran mejores para después hacer un "promedio" entre ellos.

La idea que me quedó es que existen muchísimas técnicas diferentes y que cuál de ellas sea más conveniente depende del problema en cuestión.

Una noción que tengo de antes y que me parece que es importante recordar: que uno o varios modelos fallen a predecir el comportamiento de algo, no asegura que ese algo sea aleatorio. Por ejemplo un modelo de regreción lineal nunca podrá predecir el comportamiento de los puntos de una circunferencia.

Una de las técnicas que más me gustó consistía en tomar algunos de los puntos, aplicarles un modelo (por ejemplo regresión lineal) y después ver qué tan bien le iba a este modelo para predecir el resto de los puntos.

Me parece que el problema está planteado en una forma demasiado general. Yo empezaría tratando de responder las preguntas formuladas por Jabato y esta otra: ¿de dónde salió esa nube de puntos? Podría ser que estas respuestas decidan acerca de la aleatoriedad o no sin hacer ninguna cuenta.

Saludos,

Germán