Autor Tema: Ayuda en sacar función

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20 Noviembre, 2009, 01:14 pm
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prog20

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Hola a todos,
miren no se si este es el mejor sitio para dejar el post, ya que mis conocimientos
matemáticos no son muy amplios, por eso les ruego que me disculpen si me equivoco. El caso
es que estoy realizando un proyecto que implica una parte de matemáticas y pues entonces
he decidido recurrir a vosotros. Explico:
He construido un CNC para trabajar sobre madera programando a traves del lenguaje de
programación en C, y he conseguido poder realizar taladrados y fresados rectos; el problema
se me presenta cuando quiero realizar un arco (aquí es donde empieza la parte matemática),
ya que ha partir de unas posiciones (inicial,final y radio), necesito una funcion que me
desglose este arco en coordenadas, es decir, si yo tengo un arco, quiero aplicarle esa
función y que se me divida en diferentes posiciones.
Si alguien me puede ayudar se lo agradecería.
Gracias.
 

20 Noviembre, 2009, 02:05 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Veamos si lo entiendo bien.

 Tienes dos puntos \( A=(a,b),B=(c,d) \) y un radio \( r \) y quieres hallar una función:

\( f:[0,1]\longrightarrow{}R^2 \)

 que paramatrice el arco de circunferencia de extremos \( A,B \) y radio \( r \).

 Para falicitar las cuentas primero vamos con una versión simplificada del problema. Suponemos que el punto medio de \( A \) y \( B \) está sobre el eje \( X \) positivo.

 Entonces los puntos son \( A=(a,-b) \) y \( B=(a,b) \). El centro del la circunferencia está en un punto \( (p,0) \) verificando:

 \( \sqrt{(a-p)^2+b^2}=r^2 \) de donde

 \( p=a\pm \sqrt{r^2-b^2} \)

 La ecuación del arco sera entonces:

\(  f(t)=(p+r\,cos((2t-1)\,arcsin(b/r)),r\,sin((2t-1)\,arcsin(b/r)) \)

 Para la versión sin simplificar transformaremos un problema cualquiera en el anterio con un giro y luego deshacemos el giro.

 Dados \( A \) y \( B \) cualesquiera tomamos el punto medio:

\(  M=\dfrac{A+B}{2}=(n,m) \)

 Entonces hacemos un giro que nos coloque el punto \( M \) en el eje de las \( X \) positivo.

 Podemos hacerlo multiplicando todos los datos como vectores columna por la matriz de giro:

\( \dfrac{1}{\sqrt{n^2+m^2}}\begin{pmatrix}{n}&{m}\\{-m}&{n}\end{pmatrix} \)

 Luego el resultado de f(t) lo multiplicamos por la inversa de esa matriz:

\( \dfrac{1}{\sqrt{n^2+m^2}}\begin{pmatrix}{n}&{-m}\\{m}&{n}\end{pmatrix} \)

Saludos.

20 Noviembre, 2009, 06:31 pm
Respuesta #2

prog20

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De acuerdo muchas gracias,
voy a ponerme a estudiarla a ver si la consigo realizar, y perdon si no exprese bien.
Saludos