Autor Tema: Demostrar que PQRS es un paralelogramo formado por baricentros

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14 Octubre, 2009, 05:13 am
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AdrianCelestino

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Hola, este es mi primer post ojalá y puedan ayudarme.

Sea ABCD un cuadrilátero cíclico.
Se trazan las diagonales del cuadrilátero y sea O el punto de intersección.
Se trazan los baricentros de los triángulos formados AOB, BOC, COD y DOA siendo P, Q, R, y S los respectivos baricentros.
Demostrar que PQRS es un paralelogramo.

Si existe alguna duda o está mal escrito el problema favor de avisarme y tener paciencia ya que soy nuevo por estos rumbos.



Saludos

P.D. Intenté subir un archivo en Geogebra pero no pude, me marcaba error al abrir

04 Noviembre, 2009, 03:04 am
Respuesta #1

AdrianCelestino

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¿Ni una pequeña ayuda para este problema? ¿Está difícil?

04 Noviembre, 2009, 04:47 am
Respuesta #2

EnRlquE

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Hola.

 Supongo que quisiste decir que \( S \) es el baricentro del triángulo \( AOD \). Para resolver el problema observa que \( \overline{PQ}\parallel\overline{AC}\parallel\overline{SR} \) y similarmente \( \overline{PS}\parallel\overline{BD}\parallel\overline{QR} \). Si tienes alguna dificultad, pregunta.

Saludos.

14 Noviembre, 2009, 04:31 am
Respuesta #3

sltkbcu

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pues yo si tengo una duda, se ve claramente que los segmentos que dices son paralelos pero ¿de que forma argumentarlo o demostrarlo? :banghead:

14 Noviembre, 2009, 06:45 am
Respuesta #4

EnRlquE

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Hola.

 Por ejemplo para mostrar que \( \overline{PQ}\parallel\overline{AC} \) podemos trazar las medianas \( \overline{BM} \) y \( \overline{BN} \) de los triángulos \( ABO \) y \( OBC \) respectivamente. Entonces como

\( \dfrac{BP}{BM}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{BQ}{BN} \)

 Se deduce que los triángulos \( QBP \) y \( NBM \) son semejantes, luego \( \overline{PQ}\parallel\overline{AC} \). Si tienes dudas, pregunta.

Saludos.

14 Noviembre, 2009, 11:18 pm
Respuesta #5

sltkbcu

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Es que si estoy de acuerdo con el método gráfico, pero lo que me interesa más es un método analítico, es decir vectorial o cartesianamente

15 Noviembre, 2009, 03:42 am
Respuesta #6

aladan

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Es que si estoy de acuerdo con el método gráfico, pero lo que me interesa más es un método analítico, es decir vectorial o cartesianamente

Hola

Conocidas las coordenadas de los vértices del cuadrilatero, ABCD, analiticamente puedes:


1.- Identificar las rectas AC y BD y  el punto O donde se cortan.

2.- Identificar las coordenadas de los baricentros P, Q, R y S., así como las rectas PQ,QR,RS y SP

3.- Probar el paralelismo pedido.

Saludos
 
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