[Julio_fmat]

En el \( \triangle PQR \) isósceles de la figura, \( PR=QR \), \( \overline{PS} \) es bisectriz del ángulo en \( P. \) ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) Los triángulos \( \triangle PQS \) y \( \triangle PRQ \) son isósceles.

II) \( \triangle PQR\sim \triangle QSP \)

III) \( \dfrac{x}{3}=\dfrac{3}{x-3} \)



A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

[Luis Fuentes]

Hola

 Usando que es isósceles y la bisectriz es fácil que completes los valores ángulos de los triángulos:



 De donde además:

\(  RS=3,\quad SQ=x-3 \)

 Concluye...

Saludos.

[Julio_fmat]

Hola

 Usando que es isósceles y la bisectriz es fácil que completes los valores ángulos de los triángulos:



 De donde además:

\(  RS=3,\quad SQ=x-3 \)

 Concluye...

Saludos.

Muchas Gracias Luis, son todas verdaderas. La primera es verdadera por completacion de ángulos, la II es verdadera por postulado \( AA \).La III es verdadera por la semejanza anterior. Alternativa E).