Autor Tema: Poligono regular

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29 Marzo, 2021, 03:00 am
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Julio_fmat

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En el polígono regular de \( 9 \) lados (ver figura), ¿cuál es la relación correcta entre \( a, b \) y \( d \)?


A) \( d=a+b \)

B) \( d^2=a^2+b^2 \)

C) \( d^2=a^2+ab+b^2 \)

D) \( b=\dfrac{a+d}{2} \)

E) \( b^2=ad \)

Hola, no entiendo como hacer este ejercicio.  :banghead:. Muchas Gracias.

"Haz de las Matemáticas tu pasión".

29 Marzo, 2021, 12:25 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Spoiler
En el polígono regular de \( 9 \) lados (ver figura), ¿cuál es la relación correcta entre \( a, b \) y \( d \)?


A) \( d=a+b \)

B) \( d^2=a^2+b^2 \)

C) \( d^2=a^2+ab+b^2 \)

D) \( b=\dfrac{a+d}{2} \)

E) \( b^2=ad \)

Hola, no entiendo como hacer este ejercicio.  :banghead:. Muchas Gracias.


[cerrar]

Esta claro que d es la base de un triángulo isóseles de lados iguales b.
También que b es la base de un triángulo isóseles de lados iguales a.
Por ser el arco abarcado por el angulo ( \( \alpha \) )de lados a y b  la mitad del arco abarcado por el ángulo de lados b y d tenemos que el ángulo entre  b y d es \( 2 \alpha \)

\( \begin{cases}\displaystyle\frac{b}{2}=a\cos \alpha \\\displaystyle\frac{d}{2}=b\cos 2 \alpha\end{cases} \)      y    \( \cos 2 \alpha=2\cos ^2 \alpha-1 \)


Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

29 Marzo, 2021, 01:39 pm
Respuesta #2

robinlambada

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Hola, no se si hay alguna forma sencilla de hallarlo, pero me parece un ejercicio muy rebuscado
La opción correcta es la a)\(  a+b=d \)

Por el teorema del seno se puede ver pero es muy feo.

Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

29 Marzo, 2021, 04:05 pm
Respuesta #3

hméndez

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Hola, no se si hay alguna forma sencilla de hallarlo, pero me parece un ejercicio muy rebuscado
La opción correcta es la a)\(  a+b=d \)

Por el teorema del seno se puede ver pero es muy feo.

Hola robinlambada, se me ocurren varias formas de resolverlo, pero una de las más elementales es:

-Se inscribe la cuerda b a continuación de la cuerda a  (yendo hacia la derecha ) y tendrás un cuadrilátero
de lados abad, más específicamente un trapecio isósceles por la simetría de la figura. Esto es fácil probarlo
 si se pidiera formalidad.

-Sabemos que el arco de circunferencia que subtiende la cuerda a es de 40° así que el ángulo entre la cuerda
a y d es de es de 3x40°/2=60°.

-Proyectando los lados a, b, a del trapecio ortogonalmente sobre su lado d, se llega a la relación pedida.

Saludos

30 Marzo, 2021, 10:21 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola
 
 Más o menos lo que comenta hméndez en un dibujo:



Saludos.