Autor Tema: Área del círculo

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30 Marzo, 2021, 03:09 am
Respuesta #10

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Hola, alguien sabe?  :banghead:
Pues tú deberías ya verlo la altura es la mitad de un lado del cuadrado. Si el lado del cuadrado es 3 la mitad debe ser...
Sobre el trapecio fíjate cómo lo define en el esquema @feriva , su área es la semisuma de los lados paralelos por la distancia que están separados.



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

30 Marzo, 2021, 08:34 am
Respuesta #11

feriva

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Muchas Gracias Richard, feriva, sugata y Luis. Tengo una duda con la solucion de feriva... ¿como se sabe que la altura es \( \dfrac{3}{2} \)?, y como se sabe que el area del trapecio es \( \dfrac{9}{2} \)?

El área del cuadrado es \( 3^2=9 \), como la mitad del área del cuadrado es igual al área del trapecio, entonces es... la mitad \( \dfrac{9}{2}
  \).

En cuanto a la altura. Tenemos dos puntos, vértices, del cuadrado tocando al circunferencia; y éstos describen mediante su unión un segmento paralelo al diámetro vertical de la misma (puedes suponer que no es paralelo al diámetro vertical; tampoco hay problema, en ese caso podríamos girar la circunferencia junto a ese “eje” hasta que fuera vertical, o sea, normal al eje X; así que elegimos considerar esa posición sin pérdida de generalidad). La mitad del segmento, entonces, quedará a la altura del centro del círculo, de lo contrario, por simetría, el segmento no sería paralelo al eje X.

Es decir, para cualquier cuerda, tenga la dirección que tenga respecto de los ejes, tú siempre podrás girar (en conjunto, a la vez) circunferencia y cuerda de manera que el punto medio de ésta, en algún momento, esté a la altura del eje X; dicho de otra manera, de forma que la coordenada "y" sea cero.

Entonces, es obvio que si el lado mide 3, lo tenemos partido en dos segmento iguales, desde el punto (a,0) hasta (a,b) un trozo, y desde el punto (a,0) hasta (a,-b) otro trozo. Como el lado del cuadrado mide 2b=3, entonces la altura es el módulo del vector \( (a,0)-(a,-b)=(0,b)
  \), que es \( \sqrt{0+b^{2}}=b
  \).

Saludos.