Autor Tema: Semejanza de triangulos 10

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28 Marzo, 2021, 11:36 pm
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Julio_fmat

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En la figura, la altura \( \overline{AD} \) se intersecta con la altura \( \overline{BF} \) en \( E. \) Si \( AD=8 \text{ cm} \), \( BD=6 \text{ cm} \) y \( CD=4\text{ cm} \), entonces la medida de \( ED \) es:



A) \( \dfrac{1}{2} \text{ cm} \)

B) \( \dfrac{\sqrt{5}}{2} \text{ cm} \)

C) \( 2 \text{ cm} \)

D) \( \dfrac{5}{2} \text{ cm} \)

E) \( 3 \text{ cm} \)



Hola, como estan. ¿Alguna idea para este ejercicio?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

30 Marzo, 2021, 08:52 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Observa el dibujo.



 Los triángulos \( CDA \) y \( EDB \) son semejantes. De donde:

\(  \dfrac{ED}{DB}=\dfrac{CD}{AD} \)

Saludos.

08 Abril, 2021, 05:42 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

 Observa el dibujo.



 Los triángulos \( CDA \) y \( EDB \) son semejantes. De donde:

\(  \dfrac{ED}{DB}=\dfrac{CD}{AD} \)

Saludos.

Muchas Gracias el_manco, pero no me queda claro la semejanza entre los triangulos... Por que \( m\angle ACD=m\angle DEB \)?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

08 Abril, 2021, 06:21 pm
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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El ángulo agudo E es igual al ángulo C y los dos tienes un ángulo recto.

08 Abril, 2021, 07:08 pm
Respuesta #4

feriva

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Por que \( m\angle ACD=m\angle DEB \)?

Por ser opuestos, los ángulos azules (de los triángulos EDB y EFA) son iguales. Dichos triángulos comparten además un ángulo recto (son rectángulos los dos) por tanto el tercer ángulo tiene que valer lo mismo en ambos (el rojo) por ser 180 grados menos los otros dos.

Así pues, en el dibujo vemos que también CDA y EDB comparten esos ángulos, rojo y azul, luego son semejantes (comporten el recto y el rojo, luego el tercero tiene que ser el azul)



Saludos.