Autor Tema: Semejanza de triangulos 9

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27 Marzo, 2021, 10:50 pm
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Julio_fmat

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Un poste vertical de \( 2,7 \) metros de alto, proyecta una sombra en el suelo de \( 1,8 \) metros y en ese mismo instante un niño cercano a él, parado verticalmente al suelo, proyecta una sombra de \( 80 \) cm, ¿cuál es la estatura del niño?

A) \( 90 \text{ cm} \)

B) \( 100 \text{ cm} \)

C) \( 120 \text{ cm} \)

D) \( 150 \text{ cm} \)

E) \( 160 \text{ cm} \)


Hola, no entiendo bien cuando dice "proyecta"... :banghead:
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Marzo, 2021, 10:52 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Un poste vertical de \( 2,7 \) metros de alto, proyecta una sombra en el suelo de \( 1,8 \) metros y en ese mismo instante un niño cercano a él, parado verticalmente al suelo, proyecta una sombra de \( 80 \) cm, ¿cuál es la estatura del niño?

A) \( 90 \text{ cm} \)

B) \( 100 \text{ cm} \)

C) \( 120 \text{ cm} \)

D) \( 150 \text{ cm} \)

E) \( 160 \text{ cm} \)


Hola, no entiendo bien cuando dice "proyecta"... :banghead:

Quiere decir que la sombra que el poste vertical deja en el suelo medida desde su base es de \( 1.8 \) metros.

Saludos.

27 Marzo, 2021, 11:02 pm
Respuesta #2

delmar

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Hola

Para complementar observa que la el poste, su sombra y la luz que pasa por el extremo del poste que no esta en tierra, forma un triángulo rectángulo, semejante al triángulo rectángulo determinado por el niño, su sombra y la luz que pasa por su cabeza, esto por que el ángulo de incidencia de la luz en un determinado momento del día es una constante. Entonces se puede aplicar :

\( \displaystyle\frac{h_p}{s_p}=\displaystyle\frac{h_n}{s_n} \) donde \( h_p,h_n,s_p,s_n \) son la altura del poste, la altura del niño, la sombra del poste y la sombra del niño, respectivamente.

Saludos