Autor Tema: Semejanza de triangulos 8

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27 Marzo, 2021, 10:38 pm
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Julio_fmat

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En la figura, \( \overline{AE} \) y \( \overline{CD} \) son alturas del \( \triangle ABC \). Si \( AD=3\text{ cm} \), \( PD=4\text{ cm} \) y \( CE=2\text{ cm} \), entonces cuanto mide \( PC \)?



A) \( 1,2\text{ cm} \)

B) \( 2,5\text{ cm} \)

C) \( 2,\overline{6}\text{ cm} \)

D) \( 3,\overline{3}\text{ cm} \)

E) No se puede determinar


Hola, cual es la idea de este problema?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Marzo, 2021, 11:11 pm
Respuesta #1

delmar

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Hola

Observa que los triángulos rectángulos PDA y PEC son semejantes en consecuencia existe la relación \( \displaystyle\frac{CE}{PC}=\displaystyle\frac{AD}{PA} \) por pitágoras se tiene \( PA^2=AD^2+PD^2 \)




Saludos

28 Marzo, 2021, 11:19 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Observa que los triángulos rectángulos PDA y PEC son semejantes en consecuencia existe la relación \( \displaystyle\frac{CE}{PC}=\displaystyle\frac{AD}{PA} \) por pitágoras se tiene \( PA^2=AD^2+PD^2 \)




Saludos

Muchas Gracias delmar, se tiene que \( \dfrac{2}{3}=\dfrac{PC}{PA} \). Luego, por Pitágoras tenemos que \( AD^2+PD^2=PA^2 \), lo que implica que \( PA=5\text{ cm}. \) Reemplazando en lo anterior, \( \dfrac{2}{3}=\dfrac{PC}{5}\implies PC=3,\overline{3} \text{ cm}. \) Alternativa D).

Saludos.
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