Autor Tema: Áreas parciales de un triángulo

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23 Marzo, 2021, 01:47 pm
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Mario González

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Sabiendo que las áreas de los triángulos AFB i BEF valen 3 i la del triángulo ADF vale 1 ¿Cuál es el área del triángulo ABC? (El triángulo ABC no es isósceles, claro.)


23 Marzo, 2021, 02:37 pm
Respuesta #1

hméndez

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Sabiendo que las áreas de los triángulos AFB i BEF valen 3 i la del triángulo ADF vale 1 ¿Cuál es el área del triángulo ABC? (El triángulo ABC no es isósceles, claro.)




!Debes cuidar la ortografía!

El área pedida vale 12, pero deberías indicar que has intentado.

Saludos

23 Marzo, 2021, 03:46 pm
Respuesta #2

Mario González

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Me temo que la respuesta no es correcta. En el enunciado ya se indicaba que el triángulo no es isósceles. En realidad, el área es 12,5 pero hay que demostrarlo.
A los catalanes a veces se nos cuela la "i" por la "y". Cosas de convivir con dos idiomas.
Un saludo.

23 Marzo, 2021, 06:48 pm
Respuesta #3

Abdulai

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Me temo que la respuesta no es correcta. En el enunciado ya se indicaba que el triángulo no es isósceles. En realidad, el área es 12,5 pero hay que demostrarlo....
Imposible porque el área es 12.

23 Marzo, 2021, 07:20 pm
Respuesta #4

Mario González

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Teneis razón. Ya he localizado el fallo.
Gracias a los dos!

Saludos

23 Marzo, 2021, 09:59 pm
Respuesta #5

Pie

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Sólo por curiosidad pero cómo se llega a que el área es 12? A mi aún no se me ocurre cómo resolverlo. :laugh:

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

23 Marzo, 2021, 11:58 pm
Respuesta #6

hméndez

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Sólo por curiosidad pero cómo se llega a que el área es 12? A mi aún no se me ocurre cómo resolverlo. :laugh:

Saludos.

Puedes considerar que los triángulos AFD y ABF comparten una misma altura respecto a sus bases, que se hallan sobre el segmento BD.
Por lo tanto la razón entre sus áreas es igual a la razón entre los segmentos BF y FD es decir BF : FD=3 : 1.

Razonando igual con los triángulos BEF y BFA (con lado base sobre EA) tenemos la proporción EF: FA=1:1.

Trazando el segmento CF tienes los triángulos CFD y CEF de áreas a determinar  A1 y A2 respectivamente, por lo anterior puedes escribir:

1) Para el segmento BD  como base de los triángulos CBF y CFD
 
\( \displaystyle\frac{A2+3}{A1}=\displaystyle\frac{3}{1} \).

2) Para el segmento AE como base de los triángulos  CAF y CFE

\( \displaystyle\frac{A1+1}{A2}=\displaystyle\frac{1}{1} \).

De las ecuaciones resuelves y tienes \( A1=2 \), \(  A2=3 \)

Saludos

P.D. Disculpa por no adjuntar ninguna imagen para hacer más clara esta explicación. Espero que te sirva.

24 Marzo, 2021, 12:54 am
Respuesta #7

Pie

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Puedes considerar que los triángulos AFD y ABF comparten una misma altura respecto a sus bases, que se hallan sobre el segmento BD.
Por lo tanto la razón entre sus áreas es igual a la razón entre los segmentos BF y FD es decir BF : FD=3 : 1.

Razonando igual con los triángulos BEF y BFA (con lado base sobre EA) tenemos la proporción EF: FA=1:1.

Trazando el segmento CF tienes los triángulos CFD y CEF de áreas a determinar  A1 y A2 respectivamente, por lo anterior puedes escribir:

1) Para el segmento BD  como base de los triángulos CBF y CFD
 
\( \displaystyle\frac{A2+3}{A1}=\displaystyle\frac{3}{1} \).

2) Para el segmento AC como base de los triángulos  CAF y CFE

\( \displaystyle\frac{A1+1}{A2}=\displaystyle\frac{1}{1} \).

De las ecuaciones resuelves y tienes \( A1=2 \), \(  A2=3 \)

Saludos

P.D. Disculpa por no adjuntar ninguna imagen para hacer más clara esta explicación. Espero que te sirva.

Gracias!! No te preocupes se entiende bien así. Buena forma de resolverlo. :D

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.