Autor Tema: Lado del rombo

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21 Marzo, 2021, 01:17 am
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Julio_fmat

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En el \( \triangle ABC \) de la figura, \( CDEF \) es un rombo. Si \( AC=12 \text{ cm} \) y \( CB=6 \text{ cm} \). ¿Cuánto mide el lado del rombo?



A) \( 3 \text{ cm} \)

B) \( 4 \text{ cm} \)

C) \( 5 \text{ cm} \)

D) \( 6 \text{ cm} \)

E) \( 8 \text{ cm} \)


Hola, ¿Cómo puedo hacer este ejercicio? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Marzo, 2021, 01:50 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Observa que el triángulo BFE es semejante al BCA en un rombo los lados opuestos son paralelos. En consecuencia por existir proporcionalidad entre los lados correspondientes de ambos triángulos se tiene :

\( \displaystyle\frac{6-x}{6}=\displaystyle\frac{x}{12} \) donde x es el lado del rombo.



Saludos

22 Marzo, 2021, 12:08 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Observa que el triángulo BFE es semejante al BCA en un rombo los lados opuestos son paralelos. En consecuencia por existir proporcionalidad entre los lados correspondientes de ambos triángulos se tiene :

\( \displaystyle\frac{6-x}{6}=\displaystyle\frac{x}{12} \) donde x es el lado del rombo.



Saludos

Muchas Gracias, me queda claro. Entonces, por criterio \( AA \) los triángulos son semejantes. Luego,

\( \dfrac{6-x}{6}=\dfrac{x}{12}\implies 12(6-x)=6x\implies 18x=12\cdot 6\implies x=4 \text{ cm} \).

Saludos.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".