Autor Tema: Segmento AB

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

21 Marzo, 2021, 01:03 am
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Julio_fmat

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En la figura, \( O \) es el centro de la circunferencia de diámetro \( \overline{AB}. \) Sean \( \overline{CA} \) y \( \overline{DB} \) perpendiculares a \( \overline{AB}. \) Entonces \( \overline{AB}=? \)



A) \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \)

B) \( 9\sqrt{2} \text{ cm} \)

C) \( 10 \text{ cm} \)

D) \( 12 \text{ cm} \)

E) \( 14 \text{ cm} \)

"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Marzo, 2021, 01:22 am
Respuesta #1

Abdulai

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Dado que \( CB \) y \( AD \) se cortan en la circunferencia \( \;\;\rightarrow\;\; \) Son perpendiculares.
Por lo tanto \( ABC \) y \( BDA \)  son semejantes  \( \;\;\rightarrow\;\; \dfrac{16}{AB}=\dfrac{AB}{9}\;\;\longrightarrow\;\; AB^2 = 9\cdot 16 \)



Llevás mucho tiempo en el foro como para olvidarte que las imágenes deben ser visibles.

21 Marzo, 2021, 10:27 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Dado que \( CB \) y \( AD \) se cortan en la circunferencia \( \;\;\rightarrow\;\; \) Son perpendiculares.
Por lo tanto \( ABC \) y \( BDA \)  son semejantes  \( \;\;\rightarrow\;\; \dfrac{16}{AB}=\dfrac{AB}{9}\;\;\longrightarrow\;\; AB^2 = 9\cdot 16 \)



Llevás mucho tiempo en el foro como para olvidarte que las imágenes deben ser visibles.

Muchas Gracias Abdulai, me queda claro. Pero tengo una duda, los triangulos son semejantes bajo que criterio?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Marzo, 2021, 10:42 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Muchas Gracias Abdulai, me queda claro. Pero tengo una duda, los triangulos son semejantes bajo que criterio?

Son dos triángulos con sus lados perpendiculares dos a dos.

Saludos.

21 Marzo, 2021, 11:05 pm
Respuesta #4

sugata

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Acuérdate que la semicircunferencia es el arco capaz de \( 90^{\circ{}} \)

22 Marzo, 2021, 12:58 am
Respuesta #5

Abdulai

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Fijate que al ser perpendicular la intersección los triángulos tienen ángulos iguales, luego son semejantes.


22 Marzo, 2021, 01:07 am
Respuesta #6

sugata

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Fijate que al ser perpendicular la intersección los triángulos tienen ángulos iguales, luego son semejantes.



Ésto es una consecuencia de lo que te he dicho..

22 Marzo, 2021, 03:30 am
Respuesta #7

Abdulai

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...
Ésto es una consecuencia de lo que te he dicho..

Claro, pero se lo decía a Julio_fmat   :)

22 Marzo, 2021, 07:01 am
Respuesta #8

hméndez

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En la figura, \( O \) es el centro de la circunferencia de diámetro \( \overline{AB}. \) Sean \( \overline{CA} \) y \( \overline{DB} \) perpendiculares a \( \overline{AB}. \) Entonces \( \overline{AB}=? \)



A) \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \)

B) \( 9\sqrt{2} \text{ cm} \)

C) \( 10 \text{ cm} \)

D) \( 12 \text{ cm} \)

E) \( 14 \text{ cm} \)



Démosle protagonismo al cuadrilátero ortodiagonal \( ABDC \)  ;)

En este la suma de los cuadrados de los lados opuestos es la misma:

\( AB^2+CD^2=AC^2+BD^2 \)

\( AB^2+(AB^2+7^2)=16^2+9^2 \)

\( 2AB^2=16^2+9^2-7^2 \)

\( 2AB^2=288 \)

\( AB^2=144 \)

\( AB=12 \)

Aunque no brinda tanta economía de cálculo como el triángulo   :)

Saludos