Autor Tema: Área de un triangulo 1

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21 Marzo, 2021, 12:34 am
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Julio_fmat

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En la figura, el \( \triangle ABC \) es equilátero y el cuadrilátero \( BCDE \) es un cuadrado de lado \( a \). Entonces, el área del \( \triangle ABE \) es:



A) \( a^2 \)

B) \( \dfrac{a^2}{2}\sqrt{3} \)

C) \( \dfrac{a^2}{3} \)

D) \( \dfrac{a^2}{4} \)

E) \( \dfrac{a^2}{4}\sqrt{3} \)


Hola, como están. No entiendo este problema  :banghead:.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Marzo, 2021, 01:00 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

\( BA=BE=a \) en consecuencia el triángulo BEA es isóceles su área area será :
\( area=EA(h) \) donde h es la altura del  triángulo BEA sobre el lado EA. Se tiene que \( \angle B=150º \) en consecuencia \( \angle A=\angle E=15º \) esto implica que \( h=a \ sen(15), \ \ EA=2a \ cos(15) \) con eso se puede resolver, teniendo en cuenta \( sen (30)=2sen(15)cos(15) \)

No he hecho las cuentas con rigor pero parece que es :

Spoiler
D
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Saludos

21 Marzo, 2021, 01:08 am
Respuesta #2

Abdulai

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Fijate que se trata de un triángulo de base \( a \)  y altura \( \dfrac{a}{2} \)



Por lo tanto su área será:  \( A=\frac{1}{2}\,a\,\dfrac{a}{2} \)