Autor Tema: Halle Sup S - inf S

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19 Marzo, 2021, 08:35 pm
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Florruiz

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
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Consideremos un subconjunto A en un espacio métrico, se define y se denota el diámetro de A por :
\(  \delta (A) = sup S \{ d(x,y) : x,y \in{A}\} \)
Suponga que S es un subconjunto de R, demuestre que
\(  \delta (A)  = sup S - inf S  \)
Aquí adjunto como lo hice, por favor si está mal necesito que me ayuden a corregirlo. Gracias de antemano


19 Marzo, 2021, 10:07 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Consideremos un subconjunto A en un espacio métrico, se define y se denota el diámetro de A por :
\(  \delta (A) = sup S \{ d(x,y) : x,y \in{A}\} \)
Suponga que S es un subconjunto de R, demuestre que
\(  \delta (A)  = sup S - inf S  \)
Aquí adjunto como lo hice, por favor si está mal necesito que me ayuden a corregirlo. Gracias de antemano

Spoiler
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Está bien.   :aplauso:

Como único detallito, podrías indicar que \( A \) es no vacío.

Saludos.

19 Marzo, 2021, 10:32 pm
Respuesta #2

Florruiz

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Gracias por responder, y revisar mi ejercicio. Me pase casi toda una noche tratando de que me saliera. El esfuerzo valió la pena.

25 Marzo, 2021, 04:54 pm
Respuesta #3

Florruiz

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Respecto a este ejercicio, hoy recibí mis correcciones. Me dicen que \( Sup s\geq{X} \) y \(  y \geq{inf S} \) que esta desigualdad no es cierta. Pero yo veo que sí, si estoy equivocada me piden explicar entonces como debería ser, ? Me estoy preparando para mi examen, por eso quiero despejar todas las dudas. Espero su ayuda por favor.

25 Marzo, 2021, 05:21 pm
Respuesta #4

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Respecto a este ejercicio, hoy recibí mis correcciones. Me dicen que \( Sup s\geq{X} \) y \(  y \geq{inf S} \) que esta desigualdad no es cierta. Pero yo veo que sí, si estoy equivocada me piden explicar entonces como debería ser, ? Me estoy preparando para mi examen, por eso quiero despejar todas las dudas. Espero su ayuda por favor.

¡Si qué es cierto!. Si tienes un conjunto \( S \) , por definición de supremo e ínfimo, son respectivamente cota superior y cota inferior del conjunto. Por tanto para cualquier elemento \( s\in S \) se tiene que \( Sup(S)\leq s\leq inf(S) \).

¿Está segura de qué es ese el error que te han indicado?.

Saludos.

25 Marzo, 2021, 07:06 pm
Respuesta #5

Florruiz

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Si esa fue la corrección que me hicieron, a mi parecer estaba bien.

25 Marzo, 2021, 07:08 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Si esa fue la corrección que me hicieron, a mi parecer estaba bien.

Pues pregúntale al profesor porqué está mal. Desde mi punto de vista está bien.

Saludos.