Autor Tema: Demuestre que B - C es conexo.

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19 Marzo, 2021, 07:29 pm
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Florruiz

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Sean \( A \) y \( B \) conjuntos conexos y \( A\subset{B}  \)   si \( C \) es un componente de \( A - B \) demuestre que \( B - C \) es conexo.

20 Marzo, 2021, 10:27 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Sean \( A \) y \( B \) conjuntos conexos y \( A\subset{B}  \)   si \( C \) es un componente de \( A - B \) demuestre que \( B - C \) es conexo.

Mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/157175/if-x-is-a-connected-subset-of-a-connected-space-m-then-the-complement-of-a-c

Saludos.

25 Marzo, 2021, 04:42 pm
Respuesta #2

Florruiz

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Como\(  A\subset{B} \) , se tiene que \(  A - B = \emptyset \) y como la componente de \( A - B  \)debe estar contenido en\(  A - B \) , concluimos que \( C = \emptyset , luego B - C = B - \emptyset = B   \) el cual es conexo.  será así? Si no lo es por favor ayudenme, llevo días tratando de resolverlo. Adjunto una definición que conseguí.

25 Marzo, 2021, 05:24 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Como\(  A\subset{B} \) , se tiene que \(  A - B = \emptyset \) y como la componente de \( A - B  \)debe estar contenido en\(  A - B \) , concluimos que \( C = \emptyset , luego B - C = B - \emptyset = B   \) el cual es conexo.  será así? Si no lo es por favor ayudenme, llevo días tratando de resolverlo. Adjunto una definición que conseguí.

Tal como has puesto el enunciado estaría bien. Pero el enunciado así escrito es una trivialidad. Debería de ser:

Sean \( A \) y \( B \) conjuntos conexos y \( A\subset{B}  \)   si \( C \) es un componente de \( \color{red}B - A\color{black} \) demuestre que \( B - C \) es conexo.

¿Has leído el enlace que te indiqué? Me llama la atención que tengas que recurrir a repasar las definiciones; lo digo porque este ejercicio es más resbaladizo de lo que parece. No es un ejercicio tan directo ni mucho menos si es la primera vez que manipulas estos conceptos.

Saludos.

25 Marzo, 2021, 05:39 pm
Respuesta #4

Florruiz

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Es la primera vez, y de verdad me cuesta mucho entender las definiciones.

25 Marzo, 2021, 05:46 pm
Respuesta #5

Florruiz

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Pero de esta forma si queda demostrado? O no ?

25 Marzo, 2021, 07:21 pm
Respuesta #6

Florruiz

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Hay otra manera de demostrarlo?

25 Marzo, 2021, 07:28 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Pero de esta forma si queda demostrado? O no ?

¿De qué forma? ¿La que tú planteaste? Si el enunciado es al pie de la letra el que pusiste SI. Pero dudo que sea así. Debe de ser una errata; tal como escribiste el enunciado \( A-B \) es vacío como bien dices, entonces el problema se vuelve una obviedad nada interesante. No hay componentes conexas y simplemente \( B-C=B \).

No creo que sea esa la intención del ejercicio.

Saludos.