Autor Tema: Demostraciones de topología general.

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19 Marzo, 2021, 05:03 pm
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Florruiz

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Indique si la siguiente preposición es verdadera, sino lo es de un contraejemplo.
El conjunto de los números racionales Q, es conexo.
Si Y es un subespacios de Q, conteniendo dos puntos p y q, se puede elegir un numero racional a entre p y q
y escribir Y como la unión de los abiertos.
\(  Y\cap{(-\infty,a)} e    Y \cap{(a+ \infty)} \) es correcto?
O si mejor se considera el .conjunto G = Q donde Q es el conjunto de los números racionales , se puede demostrar que G no es conexo
Sea \(  A_1 ={x \in{R} : x< √2 } \)   y \(  B_1 = {x \in{R} : x> √2} \) se tiene entonces que \(  A_1 y B_1 \), son abiertos disjuntos y su unión es G por lo tanto G es no conexo.  Será así?

Necesito su ayuda por favor.
No pretendo que me resuelvan mis tareas, he estado investigando. Necesito me expliquen paso a paso como puedo demostrar que u espacio métrico discreto de mas de un punto es totalmente disconexo y localmente conexo.  Y
Sean A y B conjuntos conexos y \(  A\subset{B}  \)si C es un componente de A - B, demostrar que B - C es conexo.
 Por favor, se que pueden ayudarme.

19 Marzo, 2021, 07:09 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Indique si la siguiente preposición es verdadera, sino lo es de un contraejemplo.
El conjunto de los números racionales Q, es conexo.
Si Y es un subespacios de Q, conteniendo dos puntos p y q, se puede elegir un numero racional a entre p y q
y escribir Y como la unión de los abiertos.
\(  Y\cap{(-\infty,a)} e    Y \cap{(a+ \infty)} \) es correcto?
Esto no está bien. Primero, para ver que \[ \Bbb Q \] no es conexo, basta trabajar con \[ \Bbb Q \], no hace falta considerar subespacios cualesquiera. Segundo, si \[ a \] es racional, y por ejemplo \[ Y=\Bbb Q \] entonces \[ (\Bbb Q \cap (-\infty, a)) \cup (\Bbb Q \cap (a,+\infty))=\Bbb Q \setminus \{a\} \], luego esto no te sirve pues la unión no es todo \[ \Bbb Q \].

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O si mejor se considera el .conjunto G = Q donde Q es el conjunto de los números racionales , se puede demostrar que G no es conexo
Sea \(  A_1 ={x \in{R} : x< √2 } \)   y \(  B_1 = {x \in{R} : x> √2} \) se tiene entonces que \(  A_1 y B_1 \), son abiertos disjuntos y su unión es G por lo tanto G es no conexo.  Será así?
Esta idea sí que está bien. Eso sí demuestra que \[ \Bbb Q \] no es conexo.

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Necesito su ayuda por favor.
No pretendo que me resuelvan mis tareas, he estado investigando. Necesito me expliquen paso a paso como puedo demostrar que u espacio métrico discreto de mas de un punto es totalmente disconexo y localmente conexo.  Y
Sean A y B conjuntos conexos y \(  A\subset{B}  \)si C es un componente de A - B, demostrar que B - C es conexo.
 Por favor, se que pueden ayudarme.
Por favor, pon un problema por hilo. Puedes abrir otros dos hilos para cada uno de estos dos problemas y te ayudaremos allí.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

19 Marzo, 2021, 07:17 pm
Respuesta #2

Florruiz

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Muchísimas gracias, ya lo voy a subir. Me ha costado mucho. Por favor necesito me expliquen esas demostraciones paso a paso, me será de mucha ayuda.