Autor Tema: Problema de Semejanza 4

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18 Marzo, 2021, 10:32 pm
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Julio_fmat

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Si \( GH\parallel FE \) y \( GF: GD=4: 1 \). Sean \( GH=3y \) y \( FE=4y+22 \). Calcule \( FE=x. \)



Hola, tengo duda con este ejercicio. Mi planteamiento es el siguiente. Si \( GH\parallel FE \), entonces \( \triangle DGH\sim \triangle DFE \). Entonces, de aquí se tiene la proporción \( \dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GH}{EF} \). Reemplazando, tenemos que \( \dfrac{\dfrac{1}{4}GF}{DG+GF}=\dfrac{3y}{4y+22} \). Y aqui quedo... No se si habré planteado bien la semejanza...

"Haz de las Matemáticas tu pasión".

18 Marzo, 2021, 11:09 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Si \( GH\parallel FE \) y \( GF: GD=4: 1 \). Sean \( GH=3y \) y \( FE=4y+22 \). Calcule \( FE=x. \)



Hola, tengo duda con este ejercicio. Mi planteamiento es el siguiente. Si \( GH\parallel FE \), entonces \( \triangle DGH\sim \triangle DFE \). Entonces, de aquí se tiene la proporción \( \dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GH}{EF} \). Reemplazando, tenemos que \( \dfrac{\dfrac{1}{4}GF}{DG+GF}=\dfrac{3y}{4y+22} \). Y aqui quedo... No se si habré planteado bien la semejanza...



Ahí,

 \( \dfrac{\dfrac{1}{4}GF}{\color{red}DG\color{black}+GF}=\dfrac{3y}{4y+22} \).

puedes volver a utilizar que \( DG=\dfrac{1}{4}GF \).

Saludos.

21 Marzo, 2021, 12:10 am
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola

Si \( GH\parallel FE \) y \( GF: GD=4: 1 \). Sean \( GH=3y \) y \( FE=4y+22 \). Calcule \( FE=x. \)



Hola, tengo duda con este ejercicio. Mi planteamiento es el siguiente. Si \( GH\parallel FE \), entonces \( \triangle DGH\sim \triangle DFE \). Entonces, de aquí se tiene la proporción \( \dfrac{DG}{DF}=\dfrac{GH}{EF} \). Reemplazando, tenemos que \( \dfrac{\dfrac{1}{4}GF}{DG+GF}=\dfrac{3y}{4y+22} \). Y aqui quedo... No se si habré planteado bien la semejanza...



Ahí,

 \( \dfrac{\dfrac{1}{4}GF}{\color{red}DG\color{black}+GF}=\dfrac{3y}{4y+22} \).

puedes volver a utilizar que \( DG=\dfrac{1}{4}GF \).

Saludos.

Muchas Gracias el_manco, me ha quedado claro. Bueno, operando tenemos que

\( \dfrac{1}{5}=\dfrac{3y}{4y+22}\implies 15y=4y+22\implies y=2. \)

Por tanto, \( FE=4y+22=8+22=30\text{ cm} \).

Saludos.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

21 Marzo, 2021, 08:48 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Bien.

Saludos.