Autor Tema: Semejanza de triangulos 2

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14 Marzo, 2021, 08:57 pm
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Julio_fmat

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En la figura, las rectas \( DB \) y \( CE \) se intersectan en \( A \) y \( \overline{BC}\parallel \overline{DE} \). Si \( BC=2\text{ cm } \), \( DE=5 \text{ cm } \) y \( BD \) mide un cm más que \( AB \), entonces \( AB \) mide:



A) \( 1 \text{ cm} \)

B) \( \dfrac{2}{3} \text{ cm} \)

C) \( \dfrac{3}{2} \text{ cm} \)

D) \( 2 \text{ cm} \)

E) \(  3 \text{ cm} \)


Hola, como están. ¿Cómo puedo hacer este ejercicio? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

14 Marzo, 2021, 09:54 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
En la figura, las rectas \( DB \) y \( CE \) se intersectan en \( A \) y \( \overline{BC}\parallel \overline{DE} \). Si \( BC=2\text{ cm } \), \( DE=5 \text{ cm } \) y \( BD \) mide un cm más que \( AB \), entonces \( AB \) mide:



A) \( 1 \text{ cm} \)

B) \( \dfrac{2}{3} \text{ cm} \)

C) \( \dfrac{3}{2} \text{ cm} \)

D) \( 2 \text{ cm} \)

E) \(  3 \text{ cm} \)


Hola, como están. ¿Cómo puedo hacer este ejercicio? Gracias.
¿ Que has intentado?

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

14 Marzo, 2021, 11:35 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola.
En la figura, las rectas \( DB \) y \( CE \) se intersectan en \( A \) y \( \overline{BC}\parallel \overline{DE} \). Si \( BC=2\text{ cm } \), \( DE=5 \text{ cm } \) y \( BD \) mide un cm más que \( AB \), entonces \( AB \) mide:



A) \( 1 \text{ cm} \)

B) \( \dfrac{2}{3} \text{ cm} \)

C) \( \dfrac{3}{2} \text{ cm} \)

D) \( 2 \text{ cm} \)

E) \(  3 \text{ cm} \)


Hola, como están. ¿Cómo puedo hacer este ejercicio? Gracias.
¿ Que has intentado?

Saludos.

Hola, por semejanza se tiene que \( \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE} \). Reemplazando tenemos que \( \dfrac{x}{x+1}=\dfrac{AC}{CE} \). No consigo despejar x... Me pueden ayudar?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

15 Marzo, 2021, 01:09 am
Respuesta #3

Pie

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Pero haciendo eso no estás usando los lados que te dan, la igualdad debe ser: \( x/2 = (2x + 1)/5 \) (si no voy mal  :laugh:)

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.

15 Marzo, 2021, 01:40 am
Respuesta #4

Julio_fmat

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Muchas gracias, pero como llegas a esa semejanza o proporción?
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

15 Marzo, 2021, 02:04 am
Respuesta #5

Pie

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Porque \( \displaystyle\frac{AB}{BC} \) debe ser igual a \( \displaystyle\frac{AD}{DE} \).

Como nos dan cuánto valen \( BC \) y \( DE \) (2 y 5) podemos sustituir.

\( \displaystyle\frac{AB}{2} = \displaystyle\frac{AD}{5}
 \)

Luego \( AB \) es la incógnita \( x \) y \( AD \) debe ser igual a \( 2x + 1 \).

Saludos.
Hay dos tipos de personas, los que piensan que hay dos tipos de personas y los que no.