Autor Tema: Superficie orientable.

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10 Febrero, 2021, 03:19 pm
Respuesta #10

geómetracat

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Pues tienes toda la razón, perdona. Lo que te dije está mal, iba con el piloto automático puesto y metí la pata.

El vector \( \frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |} \) depende del punto, no es constante. Para el cálculo que pretendías hacer hay que hacer algo como lo siguiente. Como \( p \mapsto \frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(p) \) es continua, tenemos que tomando un entorno de \[ q \] suficientemente pequeño, \( ||\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(p)-\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(q)||<1/2 \) para todo \[ p \] en el entorno. Por tanto, podemos escribir \( \frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(p)=\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(q)+v \), con \[ ||v||<1/2 \].

Entonces,
\[ ||N(p)-N(q)||=||\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(q)+v+\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(q)||\geq ||2\frac{x_{u}\wedge x_{v}}{\left |{x_{u}\wedge  x_{v}}\right |}(q)||-||v||>2-1/2=3/2 \]. Y así llegamos a que \[ N \] no es continua en \[ q \].

Espero no haber metido la pata ahora.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

10 Febrero, 2021, 06:54 pm
Respuesta #11

S.S

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Muchas gracias, por la paciencia que demostró en este hilo conmigo, me ayudo a aproximarme más a este objeto, me toca ser paciente y madurar un poco más para poder asimilar más este ente, lo dicho hasta aquí me ayuda. Gracias.

11 Febrero, 2021, 11:27 am
Respuesta #12

Luis Fuentes

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Hola

 Por complementar un gráfico donde se ve el problema de intentar orientar la banda de Möbius mediante el vector normal. Moviendo éste de manera continua por la superficie se llega al punto de partida pero en sentido opuesto:


Saludos.

11 Febrero, 2021, 04:25 pm
Respuesta #13

S.S

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11 Febrero, 2021, 11:01 pm
Respuesta #14

C. Enrique B.

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... Por complementar un gráfico donde se ve el problema de intentar orientar la banda de Möbius mediante el vector normal. Moviendo éste de manera continua por la superficie se llega al punto de partida pero en sentido opuesto: ...


Ya sabéis, si mi pregunta no es procedente no me hagáis ni caso.

La cuestión es: ¿de veras se llega al punto de partida? ¿Es el mismo punto el del comienzo y el del final de la trayectoria mostrada en el gráfico móvil? ¿La respuesta es tajante o admite algún tipo de duda? ¡Bueno!, aunque me haya equivocado con la pregunta (ppalmente. por no estar yo preparado ahora para abordar este hilo), por lo menos la respuesta -sea como sea- servirá a muchos lectores.
-- FALTAN LAS MUJERES en muchos ámbitos sociales. Yo no me siento perteneciente al bando masculino; soy del bando de las personas. Chicas, manifestáos; no concibo charlar sobre un tema si no estáis vosotras: es impropio, casi absurdo.

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12 Febrero, 2021, 12:01 am
Respuesta #15

sugata

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... Por complementar un gráfico donde se ve el problema de intentar orientar la banda de Möbius mediante el vector normal. Moviendo éste de manera continua por la superficie se llega al punto de partida pero en sentido opuesto: ...


Ya sabéis, si mi pregunta no es procedente no me hagáis ni caso.

La cuestión es: ¿de veras se llega al punto de partida? ¿Es el mismo punto el del comienzo y el del final de la trayectoria mostrada en el gráfico móvil? ¿La respuesta es tajante o admite algún tipo de duda? ¡Bueno!, aunque me haya equivocado con la pregunta (ppalmente. por no estar yo preparado ahora para abordar este hilo), por lo menos la respuesta -sea como sea- servirá a muchos lectores.

Construye una cinta de Mobius con un papel y pinta una cara sin levantar un lápiz, verás que llegas al mismo sitio. La cinta de Mobius sólo tiene una cara.

12 Febrero, 2021, 01:07 am
Respuesta #16

C. Enrique B.

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... ¿de veras se llega al punto de partida? ¿Es el mismo punto el del comienzo y el del final de la trayectoria mostrada en el gráfico móvil? ¿La respuesta es tajante o admite algún tipo de duda? ¡Bueno!, aunque me haya equivocado con la pregunta (ppalmente. por no estar yo preparado ahora para abordar este hilo), por lo menos la respuesta -sea como sea- servirá a muchos lectores.

Construye una cinta de Mobius con un papel y pinta una cara sin levantar un lápiz, verás que llegas al mismo sitio. La cinta de Mobius sólo tiene una cara.

Ya, gracias, sugata, ya conocía esa construcción. Me refería a si es el mismo punto ideal, el de partida y el de llegada (en el gráfico animado que se muestra en este hilo) -pero insisto en que, tanto si mi pregunta no se acerca al tema del hilo, como si mi pregunta es compleja de responder, no hace falta que lo hagáis-.
_
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12 Febrero, 2021, 08:49 am
Respuesta #17

feriva

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Buenos días, Enrique.



La cuestión es: ¿de veras se llega al punto de partida? ¿Es el mismo punto el del comienzo y el del final de la trayectoria mostrada en el gráfico móvil? ¿La respuesta es tajante o admite algún tipo de duda? ¡Bueno!, aunque me haya equivocado con la pregunta (ppalmente. por no estar yo preparado ahora para abordar este hilo), por lo menos la respuesta -sea como sea- servirá a muchos lectores.

No veo el Geogebra porque mi versión es antigua (creo que es por eso) pero me imagino dos psibilidades sobre lo que preguntas.

En un famoso dibujo de Escher vemos cómo dos hormigas pueden coincidir en un mismo punto por “arriba” y por “abajo” de la banda. Este aspecto en concreto, sería igual en una banda corriente, en un aro normal con la suficiente anchura para permitir que las hormigas circulen: hay dos lados o pistas y, por tanto, dos hormigas podrían ir caminando a la par sobre los mismos puntos a la vez, una por cada cara de la banda (si pensamos en una banda ideal, que no tiene anchura, los puntos sobre los que coinciden en el espacio son los mismos, lo que cambia es la orientación espacial de cada hormiga, una de ellas estará “bocabajo”).

La diferencia en la banda de Möbius es que una sola hormiga recorre las dos caras como si fueran una, ya que, está construida precisamente así, conectando en un punto una cara con la otra. El camino recorrido será equivalente a cortar el aro, de forma que tengamos una tira en vez de un aro, y tal que la hormiga, al llegar a un extremo, siga caminando, pero por debajo (no se cae por la gravedad, es una hormiga) y al llegar a la otra punta vuelva a subir, vuelva a caminar por la cara de arriba.

Así, puede recorrer la tira “circularmente”, concidiendo en un mismo punto dado (respecto de una misma cara) todas las veces que quiera; sin límite de veces.

En cuanto a si la respuesta es "tajante", pues... depende de lo que se entienda; porque podemos pensar en un movimiento helicoidal, en, por ejemplo, una pista que se halla a su vez en un barco y se mueve en el espacio por efecto de una traslación; el punto respecto de la pista será el mismo, pero no respecto de un espacio más general.

Saludos.

12 Febrero, 2021, 10:02 am
Respuesta #18

Luis Fuentes

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Hola

No veo el Geogebra porque mi versión es antigua (creo que es por eso) pero me imagino dos psibilidades sobre lo que preguntas.

 ¿Tu versión de qué? El gráfico en Geogebra está insertado en el mensaje; deberías de verlo directamente en el navegador, sin más. ¿No puedes verlo?

 ¿Y otros mensajes con gráficos en 2D en Geogebra insertados?

 Si no puedes ver alguna de estas cosas. ¿Qué navegador usas?¿En PC o en móvil?¿Has probado en diferentes dispositivos?.

Saludos.

12 Febrero, 2021, 10:36 am
Respuesta #19

feriva

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Hola

No veo el Geogebra porque mi versión es antigua (creo que es por eso) pero me imagino dos psibilidades sobre lo que preguntas.

 ¿Tu versión de qué? El gráfico en Geogebra está insertado en el mensaje; deberías de verlo directamente en el navegador, sin más. ¿No puedes verlo?

 ¿Y otros mensajes con gráficos en 2D en Geogebra insertados?

 Si no puedes ver alguna de estas cosas. ¿Qué navegador usas?¿En PC o en móvil?¿Has probado en diferentes dispositivos?.

Saludos.


La versión de casi todo, porque es un microprocesador de 32 bits en vez de 64 y ya no hay versiones actuales de muchos programas para esta arquitectura; afecta a las actualizaciones de Geogebra, de los navegadores... No obstante, la mayoría de los Geogebra sí los veo, pero éste atasca o congela el ordenador, no puedo ni moverme de arriba abajo en la página y tengo que usar otro navegador que no tiene instalado Geogebra para ver este hilo. Pero no te preocupes, que mi sobrina me ha regalado hace unos días su portátil antiguo, que sí que es de 64 bits, y ahora después lo conecto y le instalo Geogebra para verlo (es que sigo usando éste porque me es más cómodo por el teclado, la pantalla grande...)


Muchas gracias, Luis.

Saludos.