Autor Tema: ¿Es la topología conumerable de Lindelof?

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02 Febrero, 2021, 06:37 pm
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mg

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Hola,

La pregunta es la del título, ¿es la topología conumerable de Lindelof (en un conjunto no numerable)?. Sé la respuesta porque internet me ha chivado que es de Lindelof, pero me gustaría probarlo. Una vez tomo un recubrimiento de X por abiertos de la conumerable no se como trabajar con ellos. ¿Tal vez pueda trabajar con sus complementarios?. Agradecería que me echaran una mano para probar la proposición.

Un saludo.

02 Febrero, 2021, 06:59 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Es el mismo argumento que se usa para probar que un conjunto con la topología cofinita es compacto. Dado un recubrimiento arbitrario por abiertos toma un abierto \[ U \] cualquiera del recubrimiento. Entonces \[ X \setminus U=\{x_0,x_1,x_2,\dots \} \] es numerable. Toma ahora para cada \[ x_i \] un \[ U_i \] del recubrimiento que lo contenga. Entonces \[ \{U,U_0,U_1,U_2,\dots\} \] es un subrecubrimiento numerable.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

02 Febrero, 2021, 07:23 pm
Respuesta #2

mg

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Es el mismo argumento que se usa para probar que un conjunto con la topología cofinita es compacto. Dado un recubrimiento arbitrario por abiertos toma un abierto \[ U \] cualquiera del recubrimiento. Entonces \[ X \setminus U=\{x_0,x_1,x_2,\dots \} \] es numerable. Toma ahora para cada \[ x_i \] un \[ U_i \] del recubrimiento que lo contenga. Entonces \[ \{U,U_0,U_1,U_2,\dots\} \] es un subrecubrimiento numerable.

Me ha encantado geómetracat, es superelegante. Muchas gracias.