Autor Tema: Perímetro de un círculo

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21 Enero, 2021, 05:07 pm
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mg

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Buenas,

Son ya unas pocas veces las que he visto lo que adjunto, y no me explico el por qué. Intuyo que tendrá que ver con que será válido para un número finito de repeticiones. Estoy a la espero de su iluminación.



Un saludo.

Mensaje corregido desde la administración. Mira aquí el procedimiento para insertar la imagen:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457



21 Enero, 2021, 05:35 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Buenas,

Son ya unas pocas veces las que he visto lo que adjunto, y no me explico el por qué. Intuyo que tendrá que ver con que será válido para un número finito de repeticiones. Estoy a la espero de su iluminación.

 (¿Me podrían indicar como insertar imágenes?He puesto el comando \( \textrm{[img]http://nombredelarchivo[/img]} \) pero no funciona)





Un saludo.

Había una función para insertar imágenes una vez cargadas pero se ha desactivado temporalmente porque se está investigando un error 503 que aparece alguna vez en el foro. De momento lo que puedes hacer es, una vez adjuntado el archivo imagen, copiar la url del archivo adjunto y editar el mensaje ya publicado añadiendo la url entre las etiquetas de imagen.

Para copiar la url del archivo adjunto es clic derecho sobre el icono del archivo adjunto, copiar dirección, y luego pones esa dirección entre etiquetas de imagen como voy a hacer a continuación:



Aquí explican muy bien lo que falla en esa supuesta demostración:

https://math.stackexchange.com/questions/12906/the-staircase-paradox-or-why-pi-ne4

Básicamente lo que ocurre ahí es que la longitud del perímetro del círculo nunca es aproximada, lo que se aproxima es el área del círculo. O dicho de otro modo: si parametrizamos el perímetro rectangular y el perímetro del círculo entonces la longitud de arco nunca se aproxima, aunque los puntos del perímetro cuadrado se aproximen a los puntos de la circunferencia.

Dicho de otro modo: podemos hacer una curva de longitud arbitrariamente grande cuyos puntos se aproximen a los de otra curva de longitud finita. Esto es lo que pasa al medir la longitud de un río o de una costa: cuanto mayor precisión tomemos al medir más larga saldrá la longitud resultante.

21 Enero, 2021, 05:36 pm
Respuesta #2

ancape

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No basta observar que intuitivamente las longitudes de los sucesivos cortes  del cuadrado inicial están cada determinan curvas que están cada vez mas cerca para concluir que las longitudes de las curvas fija (la circunferencia) y móvil (Las sucesivas fronteras de los cortes) son iguales. Se podría probar fácilmente que las áreas sucesivas convergen al área del círculo (bastaría ver que las áreas de las diferencias tienden a cero, lo que coincide con la intuición) pero no las longitudes.

En cuanto a subir una imagen, mira mas abajo de la casilla de escritura. Donde pone 'Adjuntar'

Saludos

21 Enero, 2021, 05:44 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

 Esta cuestión se discutió aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=40449.msg162210#msg162210

 Se detalla la idea en el estudio de un problema análogo, la llamada paradoja de la diagonal escalonada:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=15555.0

Saludos.

21 Enero, 2021, 10:53 pm
Respuesta #4

mg

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Muchas gracias por las respuestas, le dedicaré un rato a procesar la información.

Un saludo.

21 Enero, 2021, 11:05 pm
Respuesta #5

Abdulai

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Con un "razonamiento" similar podés "probar" que en un triángulo la hipotenusa es igual a la suma de los catetos  ;)