Autor Tema: Transformaciones afines y matrices

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18 Enero, 2021, 06:15 pm
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athairdos

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Hola, tengo la siguiente duda:

teniendo que la matriz \( \begin{bmatrix}a&c&0\\b&d&0\\k_{1}&k_{2}&1\end{bmatrix} \) corresponde a una transformación afín de \( K^{2} \) (para un vector fila \( \begin {bmatrix}x_{0}&x_{1}&1\end{bmatrix} \)), entonces las siguientes matrices:

\( \begin{bmatrix}a&0&c\\k_{1}&1&k_{2}\\b&0&d\end{bmatrix} \),
y
\( \begin{bmatrix}1&k_{1}&k_{2}\\0&a&c\\0&b&d\end{bmatrix} \),
para vectores \( \begin{bmatrix}x_{0}&1&x_{2}\end{bmatrix} \) y \( \begin{bmatrix}1&x_{1}&x_{2}\end{bmatrix} \), respectivamente;

tambíén corresponden a transformaciones afines de \( K^{2} \) ?

Gracias de antemano y saludos.

18 Enero, 2021, 10:15 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, tengo la siguiente duda:

teniendo que la matriz \( \begin{bmatrix}a&c&0\\b&d&0\\k_{1}&k_{2}&1\end{bmatrix} \) corresponde a una transformación afín de \( K^{2} \) (para un vector fila \( \begin {bmatrix}x_{0}&x_{1}&1\end{bmatrix} \)), entonces las siguientes matrices:

\( \begin{bmatrix}a&0&c\\k_{1}&1&k_{2}\\b&0&d\end{bmatrix} \),
y
\( \begin{bmatrix}1&k_{1}&k_{2}\\0&a&c\\0&b&d\end{bmatrix} \),
para vectores \( \begin{bmatrix}x_{0}&1&x_{2}\end{bmatrix} \) y \( \begin{bmatrix}1&x_{1}&x_{2}\end{bmatrix} \), respectivamente;

tambíén corresponden a transformaciones afines de \( K^{2} \) ?

Gracias de antemano y saludos.

Si. Son simplemente notaciones entendiendo que en todas ellas estás escribiendo la fórmula para transformar un punto de coordenadas \( (x_1,x_2). \)

Fíjate que si haces el producto matricial en los tres casos obtienes exactamente la misma expresión (salvo cambio de orden de las coordenadas).

Es una pura cuestión de convenio escribirlo de una u otra forma. Lo más usual es usar la primera o la tercera forma que has escrito; pero no la del medio.

Saludos.