Autor Tema: parametrización del cilindro.

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18 Enero, 2021, 03:10 pm
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S.S

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Hola.
Estoy trabajando en la parametrización de cilindro. El punto es el siguiente:
Sea \( S = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^{2} + y^{2} = 1\} \)  pruebe:

1.  S es una superficie.
2. Halle parametrizaciones cuyos entornos coordenados recubran S.

1. Es suficiente usar la función \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow{\mathbb{R}} \) definida por: \( f(x,y,z) = x^2 +y^2 \) y mostrar que 1 es un valor regular.
2. Es en la que no estoy seguro, quiero definir lo siguiente:
Sea \( W_{1}= \{(x,y,z): y \leq 0\} \) y \( W_2 = \{(x,y,z) : y \geq 0\} \). Ahora, sea \( x_1: (-1,1) \times \mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}^3} \) definida por: \( (x,z)\rightarrow{(x, -\sqrt{1-x^2},z)} \) y \( x_2: (-1,1) \times \mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}^3} \) definida por: \( (x,z)\rightarrow{(x,\sqrt{1-x^2},z)} \).  De forma similar defino \( W_3 = \{(x,y,z) : x \leq{0}\} \) y \( W_4 = \{(x,y,z) : x\geq{0}\} \) y las funciones respectivas pero ahora con x dependiendo de y. ¿sirven estas \( x_1,x_2,x_3, x_4 \) como parametriazaiones? solo intente hacer algo similar a lo que se hace con la esfera.

Gracias. pdta: estoy escribiendo desde un teclado donde me es imposible escribir el menor y el mayor estricto, en los conjuntos \( W_1,W_2,W_3,W_4 \) son desigualdades estrictas.

18 Enero, 2021, 03:31 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola.
Estoy trabajando en la parametrización de cilindro. El punto es el siguiente:
Sea \( S = \{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^{3} : x^{2} + y^{2} = 1\} \)  pruebe:

1.  S es una superficie.
2. Halle parametrizaciones cuyos entornos coordenados recubran S.

1. Es suficiente usar la función \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow{\mathbb{R}} \) definida por: \( f(x,y,z) = x^2 +y^2 \) y mostrar que 1 es un valor regular.
2. Es en la que no estoy seguro, quiero definir lo siguiente:
Sea \( W_{1}= \{(x,y,z): y \leq 0\} \) y \( W_2 = \{(x,y,z) : y \geq 0\} \). Ahora, sea \( x_1: (-1,1) \times \mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}^3} \) definida por: \( (x,z)\rightarrow{(x, -\sqrt{1-x^2},z)} \) y \( x_2: (-1,1) \times \mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}^3} \) definida por: \( (x,z)\rightarrow{(x,\sqrt{1-x^2},z)} \).  De forma similar defino \( W_3 = \{(x,y,z) : x \leq{0}\} \) y \( W_4 = \{(x,y,z) : x\geq{0}\} \) y las funciones respectivas pero ahora con x dependiendo de y. ¿sirven estas \( x_1,x_2,x_3, x_4 \) como parametriazaiones? solo intente hacer algo similar a lo que se hace con la esfera.

Gracias. pdta: estoy escribiendo desde un teclado donde me es imposible escribir el menor y el mayor estricto, en los conjuntos \( W_1,W_2,W_3,W_4 \) son desigualdades estrictas.

 Está bien. La corrección que iba a hacerte era precisamente la que indicas en rojo que no puedes escribir correctamente por culpa del teclado.  ;D
 También puedes inspirarte en las coordenadas polares para hacer una parametrización (que vienen a ser las cilíndricas...).

Saludos,

18 Enero, 2021, 05:27 pm
Respuesta #2

S.S

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