Autor Tema: cambio de sistema de referencia

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07 Enero, 2021, 08:00 pm
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mg

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Hola,

Supongamos que tengo una cuádrica con ecuación no canónica de un rango determinado. El caso es que puedo clasificar la cuádrica, y me gustaría trabajar con la cuádrica canónica pero los resultados los tengo que dar respecto al sistema de referencia en el que viene dado la canónica inicialmente. ¿cómo puedo calcular el nuevo sistema de referencia, y la matriz de cambio de base?

Un saludo

07 Enero, 2021, 08:44 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Supongamos que tengo una cuádrica con ecuación no canónica de un rango determinado. El caso es que puedo clasificar la cuádrica, y me gustaría trabajar con la cuádrica canónica pero los resultados los tengo que dar respecto al sistema de referencia en el que viene dado la canónica inicialmente. ¿cómo puedo calcular el nuevo sistema de referencia, y la matriz de cambio de base?

¿Trabajas en el caso proyectivo o en el caso afín?. Grosso modo:

Si es en el caso proyectivo puedes diagonalizar la matriz asociada por congruencia; haciendo las mismas operaciones columna que has hecho en ese proceso sobre la identidad, obtienes una matriz columna que son las coordenadas de la nueva referencia.

Si trabajas en el caso afín, una referencia está formada por un punto y una base. La base son los autovectores de la matriz de términos cuadráticos. El punto el centro de la cuádrica (si tiene centro) o el vértice (si no tiene centro).

Saludos.