Autor Tema: Calculando el grupo fundamental de una región hexagonal con aristas interiores.

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28 Diciembre, 2020, 08:02 am
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lindtaylor

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Hola. Estoy intentando calcular el grupo fundamental de la región hexagonal que se ve en al figura donde se identifican las aristas exteriores e interiores. Este problema corresponde al 25.1 (f) parte (h) del libro Topología Algebraica del autor Kosniowski.

Problema.  Calcule el grupo fundamental de la figura


Siguiendo el mismo razonamiento que aparece en el libro, si \( X \) es el espacio de la figura, sea
 \( U_1:=X-(a_1\cup a_2) \) y \( U_2:=X-(b_1\cup b_2)  \) abiertos y conexos por caminos.

No es difícil ver que "la figura 8" es un retracto de deformación fuerte del abierto \( U_1 \) haciendo la identificación de las aristas exteriores. Mi problema es que no logro ver si \( S^1  \) es un retracto de deformación de \( U_2 \). Según yo, tengo el siguiente proceso que no estoy seguro que esté correcto.



Por la imagen anterior, \( S^1 \) sería un retracto de deformación de \( U_2 \) pero no estoy seguro.
....

28 Diciembre, 2020, 02:15 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Yo veo bien lo que haces en el dibujo. Aunque el ciclo exterior a mí también me sale un \( S^1 \). Revísalo a ver.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

28 Diciembre, 2020, 02:24 pm
Respuesta #2

lindtaylor

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Yo veo bien lo que haces en el dibujo. Aunque el ciclo exterior a mí también me sale un \( S^1 \). Revísalo a ver.

Claro. Me equivoque al definir los abiertos. Debi definir \( U_1:=X-(b_1\cup b_2) \) y \( U_2:=X-(a_1\cup a_2) \). (siguiendo el orden del libro)
con esta nueva definición, la figura 8 es un retracto de deformación de \( U_1 \) y el círculo es un retracto de deformación de \( U_2 \). Perdón por mi descuido.
....

28 Diciembre, 2020, 02:39 pm
Respuesta #3

geómetracat

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Igual estoy metiendo la pata, pero a mí me sale que los dos ciclos son \( S^1 \).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)