Autor Tema: Formula de Grassmann

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Noviembre, 2020, 06:07 pm
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Julio_fmat

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En \( \mathbb{P}_\mathbb{C}^5 \), sean \( \Lambda_1: x_1-x_6=x_2-x_5=x_3-x_4=0 \), \( \Lambda_2: x_1-x_3-x_5+x_6=x_4+x_5-2x_6 \).

Calcular \( \text{dim}_\mathbb{C} (\Lambda_1+\Lambda_2) \)


Hola, tengo este problema, me da \( 0 \). Quiero corroborar si estoy en lo correcto. Porque la dimension de la interseccion me da \( 5 \).
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Noviembre, 2020, 06:45 pm
Respuesta #1

mg

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Hola,

Por la fórmula de Grassman:

\( dim(\lambda_1+\lambda_2)=dim(\lambda_1)+dim(\lambda_2)-dim(\lambda_1\cap\lambda_2)=2+3-5=0 \)
(geometricamente significa que las variedades se cortan en un unico punto proyectivo.)

Suponiendo que las cuentas de la intersección que has hecho estén bien.

Un saludo.

27 Noviembre, 2020, 07:44 pm
Respuesta #2

Julio_fmat

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Hola,

Por la fórmula de Grassman:

\( dim(\lambda_1+\lambda_2)=dim(\lambda_1)+dim(\lambda_2)-dim(\lambda_1\cap\lambda_2)=2+3-5=0 \)
(geometricamente significa que las variedades se cortan en un unico punto proyectivo.)

Suponiendo que las cuentas de la intersección que has hecho estén bien.

Un saludo.

Muchas Gracias mg, estamos bien entonces.

Saludos.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Noviembre, 2020, 08:29 pm
Respuesta #3

Julio_fmat

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Un compañero de carrera me dice que la dimensión de la intersección no puede ser \( 5 \), según el. Aunque yo confio en mis calculos.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Noviembre, 2020, 08:39 pm
Respuesta #4

mg

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Hola,

Efectivamente la intersección no puede ser 5, puesto que debe ser menor o igual que la dimensión de variedad con menor dimensión. En este caso la dimensión de la intersección es 1. Por tanto la dimensión de la suma es 4.