Autor Tema: Ecuacion cartesiana y parametrica del hiperplano

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22 Noviembre, 2020, 10:47 pm
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Julio_fmat

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Sea \( \mathbb{K}=\mathbb{F}_3 \). En \( \mathbb{A}_\mathbb{K}^4 \) sean \( r \) y \( \pi \) la recta y el plano dados por \( r: x=t, y=1+t, z=2, w=2+t \), \( \pi: x-2y-w=y-w+2z=0 \). Hallar las ecuaciones parametricas y cartesiana del hiperplano \( H \) tal que \( P=(1,0,-2,0)\in H \), \( r\parallel H \) y \( \pi \parallel H \).

Hola, pude sacar la ecuacion de la recta \( r \), se tiene que

\( r:\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\\{w}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}\\{1}\\{2}\\{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{1}\\{1}\\{0}\\{1}\end{pmatrix}t \).
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23 Noviembre, 2020, 02:26 pm
Respuesta #1

mg

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Buenas,

La idea del ejercicio es que, uno de los vectores que generan \( H \) es el mismo que el vector director de \( r \), además como \( H \) es paralelo a al plano \( \pi \) entonces los vectores directores de \( \pi \) también son vectores de \( H \). Con eso y sabiendo que \( P\in{}H \), se puede determinar el hiperplano \( H \).

Un saludo