Hola
Los catetos de un triángulo rectángulo son b y c. Hallar la longitud de la bisectriz del ángulo recto.
¿Qué has intentado?
Creo que la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras serán importantes para resolver este problema.
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Debemos encontrar las relaciones necesarias, por ejemplo
Si el cuadrado AEDF tiene lados de longitud L.
\[ AD=\sqrt{2}L \]
Esta parte no era necesaria.Por la semejanza de los triángulos BED y CDF tenemos
\[ \dfrac{BE}{\color{blue}ED}=\dfrac{\color{blue}DF}{FC}\quad\Rightarrow\quad {\bf\color{blue}L^2}=(BE)\cdot(FC) \]
También por semejanza de los triángulos ABC Y EBD tenemos
\[ \dfrac{AB-L}{AB}=\dfrac{L}{AC} \]
Creo que de esta última puedes despejar L y encontrar la fórmula para calcular la longitud pedida.
Saludos
