Autor Tema: Geometría

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11 Noviembre, 2020, 11:07 am
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Lusin

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
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Hola buenos días , me ha surgido una duda con el siguiente problema:

El desarrollo de la superficie lateral de un cono de altura 50cm es un semicírculo de radio R.

a)    ¿Cuánto mide R?

¿no faltan datos? Muchas gracias de antemano. Un saludo

11 Noviembre, 2020, 11:24 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Hola buenos días , me ha surgido una duda con el siguiente problema:

El desarrollo de la superficie lateral de un cono de altura 50cm es un semicírculo de radio R.

a)    ¿Cuánto mide R?

¿no faltan datos? Muchas gracias de antemano. Un saludo

No, no faltan datos, lo que ocurre que al decirte que la superficie lateral es un semicírculo, ya te están dando un dato, es decir, que en general la superficie lateral desarrollada es un sector circular.
Observa que la longitud del arco de ese semicurculo es \( l=\pi\cdot{}R \) y una vez vuelto a "enrollar", para formar el cono, ¿podrías decirme cuanto vale la longitud de la circunferencia que es la base del cono?
Y una vez obtenida la longitud de la circunferencia ¿ cuanto vale el radio de dicha circunferencia que es base del cono? y la ¿la generatriz?

Con esto y el teorema de Pitágoras lo tienes resuelto.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

11 Noviembre, 2020, 11:32 am
Respuesta #2

robinlambada

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Hola te dejo el resultado, en el Spoiler.
Spoiler
La respuesta es \( R=\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{3}\,mts.=\displaystyle\frac{100\sqrt[ ]{3}}{3}\,cm. \)
[cerrar]

Saludos.
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11 Noviembre, 2020, 11:44 am
Respuesta #3

Lusin

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Hola.
Hola buenos días , me ha surgido una duda con el siguiente problema:

El desarrollo de la superficie lateral de un cono de altura 50cm es un semicírculo de radio R.

a)    ¿Cuánto mide R?

¿no faltan datos? Muchas gracias de antemano. Un saludo

No, no faltan datos, lo que ocurre que al decirte que la superficie lateral es un semicírculo, ya te están dando un dato, es decir, que en general la superficie lateral desarrollada es un sector circular.
Observa que la longitud del arco de ese semicurculo es \( l=\pi\cdot{}R \) y una vez vuelto a "enrollar", para formar el cono, ¿podrías decirme cuanto vale la longitud de la circunferencia que es la base del cono?
Y una vez obtenida la longitud de la circunferencia ¿ cuanto vale el radio de dicha circunferencia que es base del cono? y la ¿la generatriz?

Con esto y el teorema de Pitágoras lo tienes resuelto.

Saludos.

Hasta ahí si lo entiendo pero no se cómo relacionar la altura del cono de 50 cm con la longitud de la semicircunferencia porque la base del cono es \( l= 2 \pi\cdot{}R \) pero de ahí a calcular el radio es lo que no termino de entender.

11 Noviembre, 2020, 01:04 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Hola.
Hola buenos días , me ha surgido una duda con el siguiente problema:

El desarrollo de la superficie lateral de un cono de altura 50cm es un semicírculo de radio R.

a)    ¿Cuánto mide R?

¿no faltan datos? Muchas gracias de antemano. Un saludo

No, no faltan datos, lo que ocurre que al decirte que la superficie lateral es un semicírculo, ya te están dando un dato, es decir, que en general la superficie lateral desarrollada es un sector circular.
Observa que la longitud del arco de ese semicurculo es \( l=\pi\cdot{}R \) y una vez vuelto a "enrollar", para formar el cono, ¿podrías decirme cuanto vale la longitud de la circunferencia que es la base del cono?
Y una vez obtenida la longitud de la circunferencia ¿ cuanto vale el radio de dicha circunferencia que es base del cono? y la ¿la generatriz?

Con esto y el teorema de Pitágoras lo tienes resuelto.

Saludos.

Hasta ahí si lo entiendo pero no se cómo relacionar la altura del cono de 50 cm con la longitud de la semicircunferencia porque la base del cono es \( l= 2 \pi\cdot{}R \) pero de ahí a calcular el radio es lo que no termino de entender.

Si observas lo que te digo, el arco del semicirculo (el desarrollo lateral) coincide con la circunferencia de la base del cono.

Supón que el radio de la base circular es "r" y su circunferencia es \( l_{circun\,base}=2\pi r \) (1)

Que a su vez coincide con el arco del semicírculo \( l=\pi\cdot{}R=l_{circun\,base} \) igualando con (1) \( 2\pi r=\pi\cdot{}R \)

Despeja "r" , solo te queda aplicar el teorema de pitagoras al triángulo que forma la altura, el radio de la base y la generatriz que vale R (que es igual al radio del semicírculo)

Saludos.
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