Autor Tema: Torsión curva parametrizada regular

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Octubre, 2020, 12:36 pm
Leído 156 veces

Bobby Fischer

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 646
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
    • chess.com
Hola,

Sea \( \alpha=\alpha(t) \) una curva parametrizada regular en \( \mathbb{R}^3 \).

Tengo delante un resultado que dice que si \( \kappa(t)\neq 0 \), entonces

\begin{align*}\tau(t)=\dfrac{(\alpha'(t),\alpha''(t),\alpha'''(t))}{|\alpha'(t)\times\alpha''(t)|^2}\end{align*}

¿Qué operación es \( (\alpha'(t),\alpha''(t),\alpha'''(t)) \)?

Porque aquí la definen de una forma que daría signo contrario al producto mixto de tres vectores.

06 Octubre, 2020, 01:14 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 49,034
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Sea \( \alpha=\alpha(t) \) una curva parametrizada regular en \( \mathbb{R}^3 \).

Tengo delante un resultado que dice que si \( \kappa(t)\neq 0 \), entonces

\begin{align*}\tau(t)=\dfrac{(\alpha'(t),\alpha''(t),\alpha'''(t))}{|\alpha'(t)\times\alpha''(t)|^2}\end{align*}

¿Qué operación es \( (\alpha'(t),\alpha''(t),\alpha'''(t)) \)?

Porque aquí la definen de una forma que daría signo contrario al producto mixto de tres vectores.

 Esa operación es el producto mixto. La fórmula de la torsión de la Wiki tiene una errata en el orden de los vectores.

Saludos.

06 Octubre, 2020, 01:19 pm
Respuesta #2

Bobby Fischer

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 646
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
    • chess.com