Autor Tema: Formula de Grassman y ecuaciones parametricas/cartesianas

0 Usuarios y 2 Visitantes están viendo este tema.

22 Noviembre, 2020, 06:42 pm
Respuesta #10

Julio_fmat

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,542
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Hola

Hola, tengo dudas sobre cómo calcular las ecuaciones paramétricas y cartesianas de \( \Lambda_1+\Lambda_2 \).

A partir de las ecuaciones implícitas de ambos subespacios:

\( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \)

pasa a paramétricas y deduce que cada uno de ellos está generado respectivamente por:

\( \Lambda_1=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1)\rangle \)
\( \Lambda_2=\langle (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0),(0,0,0,1,0,0)\rangle \)

Ahora la suma está generada por todos ellos de los cuales tienes que eliminar los dependientes:

\( \Lambda_1+\Lambda_2=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0),(0,0,0,1,0,0)\rangle=\\
=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0)\rangle \)

De ahí inmediatamente tienes las param\'etricas.

Saludos.

Gracias el_manco, tengo una duda. Es si puedes explicar como obtienes \( \Lambda_2=\left<{(1,0,0,0,0,0), (0,1,1,0,0,0), (0,0,0,1,0,0)}\right> \)??
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

23 Noviembre, 2020, 01:08 am
Respuesta #11

Julio_fmat

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,542
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Fmat
Una duda, pero hay 7 ecuaciones, por lo tanto, la dimension es \( \dim_\mathbb{C} \Lambda_2\cap \Lambda_3=5-7=-2. \) Concuerdo con la pauta.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

25 Noviembre, 2020, 01:04 am
Respuesta #12

mg

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 239
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola julio,
Una duda, pero hay 7 ecuaciones, por lo tanto, la dimension es \( \dim_\mathbb{C} \Lambda_2\cap \Lambda_3=5-7=-2. \) Concuerdo con la pauta.
Hola

Hola, tengo dudas sobre cómo calcular las ecuaciones paramétricas y cartesianas de \( \Lambda_1+\Lambda_2 \).

A partir de las ecuaciones implícitas de ambos subespacios:

\( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \)

pasa a paramétricas y deduce que cada uno de ellos está generado respectivamente por:

\( \Lambda_1=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1)\rangle \)
\( \Lambda_2=\langle (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0),(0,0,0,1,0,0)\rangle \)

Ahora la suma está generada por todos ellos de los cuales tienes que eliminar los dependientes:

\( \Lambda_1+\Lambda_2=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0),(0,0,0,1,0,0)\rangle=\\
=\langle (0,0,0,1,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,0,1), (1,0,0,0,0,0),(0,1,1,0,0,0)\rangle \)

De ahí inmediatamente tienes las param\'etricas.

Saludos.

No se donde hay siete ecuaciones, según los cálculos de Luis y aplicando la fórmula de Grassman tenemos que:

\( dim(\lambda_2\cap{}\lambda_3)=dim(\lambda_2)+dim(\lambda_3)-dim(\lambda_2\cap{}\lambda_3)=2+2-4=0 \)

Lo cual significa que las variedades \( \lambda_2 \) y \( \lambda_3 \) se cortan en un punto proyectivo.

Además en tus calculos la dimensión te daba -2, y esto no tiene sentido. La dimensión en el espacio proyectivo es mayor o igual a -1(el vacío).

Saludos

26 Noviembre, 2020, 01:14 pm
Respuesta #13

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 48,780
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Una duda, pero hay 7 ecuaciones, por lo tanto, la dimension es \( \dim_\mathbb{C} \Lambda_2\cap \Lambda_3=5-7=-2. \) Concuerdo con la pauta.

¡Pero cómo siete ecuaciones!. \( \Lambda_3 \) tiene dos y \( \Lambda_3 \) tiene cuatro:

En \( \mathbb{P}_{\mathbb{C}}^5 \) sean \( \Lambda_1: x_0=x_1=x_2 \), \( \Lambda_2: x_1-x_2=x_4=x_5=0 \), \( \Lambda_3: x_0=x_2=x_1-x_3=x_3-x_5=0 \) tres subespacios lineales proyectivos.

Es imposible que una dimensión valga \( -2 \). La mínima es \( -1 \), que corresponde al conjunto vacío.

Saludos.