Autor Tema: Congruencia

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06 Junio, 2020, 08:48 pm
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Julio_fmat

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Considere el cuadrado \( ABCD \) de la figura. En el lado \( \overline{AB} \) se ubica un punto \( F \) y en el lado \( \overline{BC} \) se ubica un punto \( E \) de modo que \( m\angle EDF=45. \) Sabiendo que \( \overline{DG}\perp \overline{EF} \). Demuestre que \( \overline{DG}\cong \overline{DA}. \)


"Haz de las Matemáticas tu pasión".

22 Junio, 2020, 01:26 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Considere el cuadrado \( ABCD \) de la figura. En el lado \( \overline{AB} \) se ubica un punto \( F \) y en el lado \( \overline{BC} \) se ubica un punto \( E \) de modo que \( m\angle EDF=45. \) Sabiendo que \( \overline{DG}\perp \overline{EF} \). Demuestre que \( \overline{DG}\cong \overline{DA}. \)


Observa el dibujo. Escoge el punto \( E' \) de manera que los triángulos \( DCE \) y \( DEA' \) son congruentes.



Comprueba que entonces el ángulo \( E'DF \) es de \( 45^0 \) y por tanto los tríangulos \( DE'F \) y \( DCF \) son congruentes por tener dos lados congruentes y él ángulo comprendido. Sus alturas correspondientes son \( DG \) y \( DA \).

Saludos.