Autor Tema: Cuadrado Inscrito en Semicircunferencia

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09 Abril, 2020, 12:22 am
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hfarias

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Amigos del foro,el siguiente problema dice :

La gráfica representa una semicircunsferencia y una puerta de forma cuadrada inscrita en esta. \( \displaystyle  si AB  es Diámetro \)

y \( \displaystyle AO = OB = 2 \sqrt {5}   \) m



Tengo que el \( \displaystyle el radio = 2\sqrt {5} \)m y es = \( \displaystyle 4,472 m \)

Aplicando Pitagoras para calcular el lado

\( \displaystyle r^2 = l^2 + l^2 \)

El perímetro seria \( \displaystyle = 4 x 3,162 = 12,65 m  \)

\( \displaystyle (4,472) = l^2 + l^2  \)

\( \displaystyle  20 = 2 l^2  \)

\( \displaystyle  l^2 = \frac{20}{2} \)

\( \displaystyle l^2 = 10 \) y \( \displaystyle l= \sqrt {10} = 3,162 m  \)

Y el Perímetro seria \( \displaystyle = 4 \cdot 3,162 m  \) \( \displaystyle = 12,648 m  \)

Acompaño archivo y espero respuesta y gracias.

09 Abril, 2020, 12:56 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Creo que la longitud l del cuadrado cumple

\( r^2=(\frac{l}{2})^2+l^2 \)

Solo taza un segmento desde O hasta un vértice del cuadrado en la semicircunferencia.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

09 Abril, 2020, 03:18 am
Respuesta #2

Richard R Richard

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Hola

Creo que la longitud l del cuadrado cumple

\( r^2=(\frac{l}{2})^2+l^2 \)



confirmo lo dicho por ingmarov


si haces eso\(  l=4 \) y perímetro \( =16 \)

el dibujo te engaña ya que dibujaste un rectángulo y no un cuadrado inscrito en la semicircunferencia
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

09 Abril, 2020, 04:31 am
Respuesta #3

hfarias

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Es cierto amigos ahi envio el archivo con la figura original,gracias por sus respues


09 Abril, 2020, 07:45 pm
Respuesta #4

feriva

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Es cierto amigos ahi envio el archivo con la figura original,gracias por sus respues
Spoiler


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Aquí tienes otra forma de hacerlo



Como el cuadrado está centrado en la circunferencia, si la altura del triángulo rectángulo es "a" (el lado) la base del triángulo es la mitad, por la simetría. Entonces tienes tangente de 2 y de ahí sacas el ángulo.

Saludos,

09 Abril, 2020, 11:10 pm
Respuesta #5

hfarias

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Gracias feriva por tu ayuda a resoverlo de otra forma.

si a forma de resolverlo también me di cuenta pero lo trate de resolver con la solución anterior.