Autor Tema: Ejercicio de homotopía

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04 Abril, 2020, 07:53 pm
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Maekvor

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Hola a todos. Quería saber si me pueden ayudar con uno de los ejercicios que mandó nuestra profesora porque por más que he tratado :banghead: no se me ocurre cómo sacarlo  :(

Sea \( g : I → I \) una aplicación continua donde \( I=[0,1] \)  con \( h(0)=1 \) y \(  h(1)=0 \). Probar que
\( \bar{\beta } \) \( \sim{} \)  \( \beta\cdot{g} \) para todo camino \( \beta \) en \( X \).

Gracias de antemano

04 Abril, 2020, 08:08 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Fíjate que \( \overline \beta = \beta \circ f \) con \( f:I \to I, f(t)=1-t \). Entonces te basta con dar una homotopía \( H \) en \( I \) entre \( f \) y \( g \), y la homotopía que buscas es \( \beta \circ H \). Puedes construir \( H \) usando una homotopía lineal, por ejemplo.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

05 Abril, 2020, 06:09 pm
Respuesta #2

Maekvor

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Fíjate que \( \overline \beta = \beta \circ f \) con \( f:I \to I, f(t)=1-t \). Entonces te basta con dar una homotopía \( H \) en \( I \) entre \( f \) y \( g \), y la homotopía que buscas es \( \beta \circ H \). Puedes construir \( H \) usando una homotopía lineal, por ejemplo.

Perfecto, me ha servido de mucho!  :D
Gracias  ;)