Autor Tema: Hélice Cilíndrica

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27 Noviembre, 2019, 05:18 pm
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hurracasurf

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Estimados, necesito cual sería la formulación algebraica de una hélice cilíndrica con sección 6 y paso 1.
Lo que más me interesa es saber el radio.

Muchas gracias.

28 Noviembre, 2019, 01:19 am
Respuesta #1

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Sección 6 sería la superficie plana de la proyección de la hélice

El radio sería \( r=\sqrt{\dfrac{6}{\pi}} \)

El paso es la altura que se eleva la hélice cuando describe \( 360° \) o \( 2\pi \) un vuelta
si la altura inicial es 0 y el tiempo inicial es 0

\( h=h_o+\dfrac{\Delta h}{\Delta t} (t-t_0)=\dfrac{h}{2\pi}t \)

Puedes entonces parametrizar con

\( C(t)=(x(t),y(t),z(t))=(r\cos(t),r\sin(t),\dfrac{h}{2\pi}t) \)

reemplazando

\( C(t)=(\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\cos(t),\,\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\sin(t),\,\dfrac{1}{2\pi}t) \)


Edito hay otras curvas posibles que surgen de hacer rotar la hélice en sentido contrario, o bien que descienda en vez de ascender, y elegir un angulo y alturas inicial como punto de partida en general te quedaría

\( C(t)=(\pm\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\cos(t+\phi_0),\,\pm\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}\sin(t+\phi_0),\,\pm\dfrac{1}{2\pi}t+h_0) \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)