Autor Tema: Radio de una circunferencia y altura dentro de una figura

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01 Septiembre, 2019, 12:22 pm
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garmonvir

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Hola, necesito un poco de ayuda con el siguiente ejercicio

El dibujo que adjunto es una figura de una ventana gótica que está compuesta por una circunferencia tangente a un un arco ojival y a dos semicircunferencias que a su vez son tangentes entre sí y tangentes al arco ojival.
Sabemos que la distancia entre el punto A y B es a y que el arco ojival se forma por medio de un arco de centro A y radio a y un arco de centro B y radio a. El radio de las semicircunferencias es a/4. Piden encontrar el radio de la circunferencia de centro C y el valor de h.

He encontrado lo que mide la distancia entre el punto D y el punto medio de A y B por medio de un triángulo rectángulo pero no consigo avanzar más.





Gracias de antemano

01 Septiembre, 2019, 02:25 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Tenemos un triángulo rectángulo cuyos vértices son el centro del círculo pequeño tangente en A, C y el centro del segmento AB. Su hipotenusa mide a/4 +r, y por Pitágoras podemos plantear

\( (\frac{a}{4}+r)^2=(\frac{a}{4})^2+h^2 \)


Otro triángulo rectángulo con vértices A, C y el centro del segmento AB. Su hipotenusa es a-r, y por Pitágoras podemos plantear

\( (a-r)^2=(\frac{a}{2})^2+h^2 \)


Entonces tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas (r y h). Podemos resolver.

Saludos


No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

01 Septiembre, 2019, 04:09 pm
Respuesta #2

garmonvir

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