Autor Tema: La parábola.

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28 Agosto, 2019, 09:10 am
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martiniano

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PROPIEDADES MÉTRICAS DE LA PARÁBOLA

Una parábola puede ser vista como una cónica que tiene un único punto impropio en la que es tangente a la recta impropia del plano. Ese punto impropio juega el papel que en las elipses e hipérbolas jugaba uno de los focos, y las circunferencias focales se transforman en la recta directriz de la parábola y en la recta impropia. Teniendo esto en cuenta, es sencillo resolver los problemas en los que aparecen parábolas como adaptaciones de aquéllos en los que aparecen elipses (o hipérbolas). Aquí van los mismos ejercicios realizados para las otras dos cónicas.

Tangente a una parábola en uno de sus puntos, \( M \)


Tangente a una parábola desde un punto \( P \) exterior


Caso con punto impropio:


Intersección de una recta \( r \) con una parábola

Aquí la adaptación de lo visto antes reduce el problema a un problema de Apolonio PPR. La recta es la directriz y los dos puntos son el foco de la parábola y su simétrico con respecto a la recta del enunciado.


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