Autor Tema: La Hipérbola

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27 Agosto, 2019, 09:12 am
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martiniano

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PROPIEDADES MÉTRICAS DE LA HIPÉRBOLA

Nomenclatura y propiedades básicas

En lo sucesivo llamaré \( a \) al semieje real de la hipérbola, \( b \) a su semieje imaginario y \( c \) a su distancia focal. \( F_1 \) y \( F_2 \) serán sus focos. Se cumple \( c^2=a^2+b^2 \). Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la misma en sus puntos impropios, que son dos.

Los tres problemas que mencionamos para la elipse se adaptan sin demasiada dificultad. Sólo mencionar que el papel que en aquélla jugaban las circunferencias focales, aquí lo juegan las circunferencias directoras (vienen a ser lo mismo, no sé por qué se les cambia el nombre), que se definen igualmente como las circunferencias de radio \( 2a \) y de centros \( F_1 \) y \( F_2 \) respectivamente.

Tangente a una hipérbola en uno de sus puntos, \( M \)


Tangente a una hipérbola desde un punto \( P \) exterior


Caso con punto impropio:


Intersección de una recta \( r \) con una hipérbola


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