Autor Tema: Beppo Levi: intercambio de serie con integral

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25 Junio, 2019, 05:51 am
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Carlei

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hola
busco ayuda con esta demostracion
Sea [texx] {f_n}_{n \in N} [/texx] una sucesion de funciones medibles positivas. Se cumple que
[texx] \displaystyle\int_{\Omega} \displaystyle\sum_{n=1}^\infty f_n\, d(\mu)[/texx] =[texx]\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle\int_{\Omega} f_n\, d(\mu) [/texx]


25 Junio, 2019, 11:36 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

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Sea [texx] {f_n}_{n \in N} [/texx] una sucesion de funciones medibles positivas. Se cumple que
[texx] \displaystyle\int_{\Omega} \displaystyle\sum_{n=1}^\infty f_n\, d(\mu)[/texx] =[texx]\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle\int_{\Omega} f_n\, d(\mu) [/texx]

Mira el capítulo 8, páginas 113 y sucesivas de estas notas:

https://personal.us.es/lbernal/php/activos/pdf/SFIL.pdf

Saludos.