[Eparoh]

Hola, estoy intentando probar si la sucesión de funciones definida en \( [0,1] \)

\( f_n(x)=\left |{x-\frac{1}{2}}\right |^{1+\frac{1}{n}} \)

converge uniformemente a \( f(x)=\left |{x-\frac{1}{2}}\right | \).

He intentado realizarlo acotando la diferencia entre ambas funciones en dicho intervalo pero no llego a nada. ¿Alguna idea?
Un saludo y muchas gracias por sus respuestas.

[Gustavo]

Hola,

El teorema de Dini es útil en estos casos.

[Eparoh]

Muchas gracias, no conocía dicho teorema 
Por cierto, creo que en la demostración en la web de Fernando Revilla hay un pequeño fallo.
Cuando al final define \( n_0 \) como el mínimo del conjunto de \( n(x_i) \), creo que debería ser el máximo, puesto que para las desigualdades posteriores necesitamos que \( f_{n_0}(x) \geq f_{n(x_i)}(x) \) y esto ocurre (por ser creciente la sucesión) si \( n_0 \geq n(x_i) \) para cada \( i \).
Un saludo.

[Fernando Revilla]

Por cierto, creo que en la demostración en la web de Fernando Revilla hay un pequeño fallo.
Cuando al final define \( n_0 \) como el mínimo del conjunto de \( n(x_i) \), creo que debería ser el máximo, puesto que para las desigualdades posteriores necesitamos que \( f_{n_0}(x) \geq f_{n(x_i)}(x) \) y esto ocurre (por ser creciente la sucesión) si \( n_0 \geq n(x_i) \) para cada \( i \).
Un saludo.

Sí, evidentemente es \( \max \) en vez de \( \min \). Ya está corregido. Gracias.