Autor Tema: Función continua sobre topología indiscreta

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22 Noviembre, 2018, 11:12 am
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Carlei

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Quería saber si me podían ayudar con lo siguiente.

Sean \( E, F \) espacios topológicos y \( f:E\to F \), continua. ¿Qué se puede decir de \( f \) sabiendo que \( E \) tiene a topologia discreta y \( F \) la topologia grosera?




22 Noviembre, 2018, 11:31 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Quería saber si me podían ayudar con lo siguiente.

Sean \( E, F \) espacios topológicos y \( f:E\to F \), continua. ¿Qué se puede decir de \( f \) sabiendo que \( E \) tiene a topologia discreta y \( F \) la topologia grosera?

Pues no se puede decir nada especial, puede ser cualquier función.

Si \( F \) tiene la topologia grosera sus únicos abiertos son el vacío y \( F \). Una función \( f:E\to F \) es continua si la imagen recíproca de cualquier abierto es abierta; pero:

\( f^{-1}(\emptyset)=\emptyset \) que es abierto en cualquier topología.

\( f^{-1}(F)=E \) que también es abierto en cualquier topología en \( E \).

Dicho de otra manera independientemente de la topología que tengamos en \( E \), si \( F \) tenemos la topología "grosera" (llamada también trivial o indiscreta) cualquier función \( f:E\to F \) es continua.

Quizá sería más interesante la pregunta (y plantéate resolverla) así: Sean \( E, F \) espacios topológicos y \( \color{red}f:F\to E\color{black} \), continua. ¿Qué se puede decir de \( f \) sabiendo que \( E \) tiene a topologia discreta y \( F \) la topologia grosera?

Saludos.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Cuida además la ortografía. Esta vez hemos corregido tu mensaje desde la administración.