Autor Tema: Adherencia, interior y complementario

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28 Noviembre, 2018, 03:17 pm
Respuesta #10

nia

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Feriva:

Gracias por aclarar los chistes, porque el maltrecho humor siembra la duda en la ironía, pero puede resultar peor el diagnóstico.

Si te queda poco humor y va decreciendo a marchas forzadas, a no ser que te metas en la parajoda de Aquiles y la Tortuga, mas que cantado mi ridículo litúrgico, escénico, pasándonos cinco puertos.

No me creo que, con tu noción de punto límite, donde igual te pasas que persigues no alcanzarlo, puedas garantizar la mas mínima continuidad, el compromiso con los opuestos o complementarios.

Tampoco es que lo quiera, que solo me preocupa no hacer el "ridi(culo)", por todo lo cual suspendo la ceremonia.

Volviendo al popurri de los conjuntos superabundantes del hilo, que nos hemos despistado con sus secuelas psicológicas como si fuéramos 100% de letras (o arte), decíamos que:

    Dado un conjunto universal U, con su sistema de entornos {E}, y dado cualquier subconjunto A1,
    podemos partir U en dos partes: el mismo A1 y su complementario A2.

    Y, a su vez, podemos partir el A1 en tres partes:
    sus interiores, sus aislados y en los que falten para completarlo.
    Igual procedería con el conjunto A2.        (**)

Y ya está, que los descuartizamientos en matemáticas no tienen tanta panoplia, como practicarlos en personas vivas (con su carga emotiva). Y ya podemos formar los monstruos a que nos obliguen o dé la gana, con estas viscerillas "desparramás".

Nota La pregunta (para los 100% de letras) sería: ¿Conservamos nuestros órganos internos,
        suficientemente irrigados en alcohol, para eventos ulteriores?. (Yo sí, que ni soy
        borracho_anónimo ni quiero que quede el beber como prerrogativa de ninguna casta).

(**) Esta disección visceral podría anotarse en esencia así:
          (A1                   =)  B1 + C1 + D1
          (A2                   =)  B2 + C2 + D2
       Y ya puedo ir expresando los conjuntos implicados con estas partes (de Jack),
       o ir comprobando expresiones como las de este hilo (como Frankenstein con electrodos):
           A1                   =   B1 + C1 + D1             (repetición)
           A2                   =   B2 + C2 + D2             (repetición)
           U = A1 + A2     =   ...................             
           adherencia(A1) =   ...................
           límite        (A2) =   ...................
           etc                   =   ...................
       Esta descomposición es mas operativa, y natural (con poco mas rigor).

Nota Tendría su gracieta tratar estos temas partiendo una comunidad en dos "bandos",
        y, a su vez, subclasificando a ambos según sean "familiares", "ermitaños" o "públicos".
        Con esto, el hilo queda en comprobar que los "familiares" de un "bando" es lo
        complementario del resto (que se denomina la "adherencia" del "bando" contrario),
        como impepinablemente no puede ser de otra forma (por definición).

28 Noviembre, 2018, 05:46 pm
Respuesta #11

feriva

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Spoiler
Gracias por aclarar los chistes, porque el maltrecho humor siembra la duda en la ironía, pero puede resultar peor el diagnóstico.

Si te queda poco humor y va decreciendo a marchas forzadas, a no ser que te te metas en la parajoda de Aquiles y la Tortuga, mas que cantado mi ridículo litúrgico, escénico, pasándonos cinco puertos.

No me creo que, con tu noción de punto límite, donde igual te pasas que persigues no alcanzarlo, puedas garantizar la mas mínima continuidad, el compromiso con los opuestos o complementarios.

Tampoco es que lo quiera, que solo me preocupa no hacer el "ridi", por todo lo cual suspendo la ceremonia.

Volviendo al popurri de los conjuntos superabundantes del hilo, que nos hemos despistado con sus secuelas psicológicas como si fuéramos 100% de letras (o arte), decíamos que:

    Dado un conjunto universal U, con su sistema de entornos {E}, y dado cualquier subconjunto A1,
    podemos partir U en dos partes: el mismo A1 y su complementario A2.

    Y, a su vez, podemos partir el A1 en tres partes:
    sus interiores, sus aislados y en los que falten para completarlo.
    Igual procedería con el conjunto A2.        (**)

Y ya está, que los descuartizamientos en matemáticas no tienen tanta panoplia, como practicarlos en personas vivas (con su carga emotiva). Y ya podemos formar los monstruos a que nos obliguen o dé la gana, con estas viscerillas "desparramás".

Nota La pregunta (para los 100% de letras) sería: ¿Conservamos nuestros órganos internos,
        suficientemente irrigados en alcohol, para eventos ulteriores?. (Yo sí, que ni soy
        borracho_anónimo ni quiero que quede el beber como prerrogativa de ninguna casta).

(**) Esta disección visceral podría anotarse en esencia así:
          (A1                   =)  B1 + C1 + D1
          (A2                   =)  B2 + C2 + D2
       Y ya puedo ir expresando los conjuntos implicados con estas partes (de Jack),
       o ir comprobando expresiones como las de este hilo (como Frankenstein con electrodos):
           A1                   =   B1 + C1 + D1             (repetición)
           A2                   =   B2 + C2 + D2             (repetición)
           U = A1 + A2     =   ...................             
           adherencia(A1) =   ...................
           límite        (A2) =   ...................
           etc                   =   ...................
       Esta descomposición es mas operativa, y natural (con poco mas rigor).

Nota Tendría su gracieta tratar estos temas partiendo una comunidad en dos "bandos",
        y, a su vez, clasificando según sean "familiares", "ermitaños" o "públicos".
        Con esto, el hilo queda en comprobar que los familiares de un bando es lo
        complementario del resto (que se denomina la adherencia del bando contrario),
        como impepinablemente no puede ser de otra forma.
[cerrar]


Si yo no tengo ni idea de eso, nia.  Pero le he preguntado a una señora que he visto pasar mientras miraba por la ventana, a ver si ella me podía explicar; me ha contado esto:
 
―Mire, caballero, si B es una bola (lo que es una bola de toda la vida) puede tener un borde bien definido o no; como una bola de humo, en la que no se ve bien dónde acaba, o como un balón, para el cual podemos considerar que sí tiene un borde bien definido.

Llamando al centro de la bola “a” y al radio “r”, la bola de humo se definiría así, \( B(a,r)
  \) (Bola de centro “a” y radio “r”) y sus condiciones serían éstas:

\( B(a,r)=\{x\in\mathbb{R}^{n}|d(a,x)<r\}
  \)

Es decir, que las partículas de humo, o puntos de la bola, llegan casi hasta “r”, pero nunca del todo, porque cumplen que la distancia “d” (entre el centro “a” y cualquier partícula de humo “x”) es siempre de una longitud más corta que “r”. Y entonces es una bola abierta, ¿me entiende, verdad?

―Sí, señora ―le dije, pero en realidad no me enteraba de nada, porque me había dejado la cocina encendida y la casa estaba ardiendo.

―Pues ahora imagine usted que una de esas partículas de humo está muy cerca del borde, está casi, casi, a un distancia “r”, tan cerca que si dibujamos a su al rededor el borde de una bola muy pequeñita, por muy pequeña que sea, siempre queda un trozo por fuera y otro por dentro; ¿se hace usted la composición de lugar?

―Me hago otra cosa, termine rápido, por favor.

―Pues esa partícula, tal que a su alrededor no podemos dibujar tan siquiera una minúscula esfera de forma que sus dos hemisferios queden totalmente en el interior o totalmente  en el exterior de la bola de humo, es lo que se llama un punto frontera.

―¡Qué curioso! Ha sido un placer...

―Espere, aguarde, que aún hay más. Cuando sí se puede dibujar una bolita pequeña al rededor, de forma que quede enteramente dentro de la bola de humo, se le llama punto interior; y cuando al rededor de un punto se pude dibujar una bolita que quede totalmente fuera de la bola de humo, entonces se llama punto exterior, ¿me sigue?

Bien, pues a partir de esto, si todos los puntos de un conjunto son interiores, entonces es abierto; por tanto, en un abierto, no puede haber puntos frontera. Y, por contra, el conjunto será cerrado si su complementario es abierto; el complementario sí contiene a los puntos frontera además de los exteriores, ¿sabe usted?

―¡Me voy, doña Luisa, que se me está quemando hasta la cerradura de la puerta!

―De la cerradura precisamente quería hablarle ahora...

―¡Me marcho, que, si no, me voy a encontrar por casa el conjunto vacío!

―¡Pues sepa que el conjunto vacío no es ni abierto ni cerrado... y si no vuelve no se lo explico!

Quise volver ante la curiosidad, pero ya era tarde; las llamas habían empezado a devorarme.

(literatura con letras, qué poca vergüenza tengo :) ).

Saludos.

28 Noviembre, 2018, 10:17 pm
Respuesta #12

nia

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Creo que, lo que te he comentado, sirve para cualquier familia de conjuntos (que abarque el Universo) en general, no solo para entornos, bolas, abiertos, etc, y no solo para espacios métricos, generando iguales definiciones (aunque se usen solo en determinados supuestos).

Así que no hay necesidad de hablar de distancias (de menor, justo o mayor), ni de abiertos o cerrados, que para los propósitos actuales vamos tirando, sin echar mano del plus de propiedades de dichas estructuras, luego la solución del hilo es absolutamente conjuntista.

No estoy conforme con tu explicación, que la estimo localista, cuando es cierto que tu casa, en llamas hasta la cerradura, puede dar muchos penachos, como una locomotora de vapor, teniendo que juntar muchas subbolas, con sus propiedades. Y tampoco me gusta la descomposición que haces, no diseccionando el humo del aire, ni dando la partición base, de la que se generan todos los otros conjuntos, los que citas y los que nó. Tampico estoy de acuerdo con la estructura lógica que planteas, de definir los subcasos a plazos,... y no sé que mas recriminarte, para mantenerte en el "candelabro" de los ajusticiables.

Es justo reconocerte, que es la forma mejor de explicar el tema al uso, pero... estoy en Santa Cruzada con el Mundo. (Y ya veremos si lo explico, si tengo tiempo, con lo que dicen las juntas de vecinos sobre los olores de la comunidad.)

Un saludo. 


29 Noviembre, 2018, 12:42 pm
Respuesta #13

feriva

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No estoy conforme con tu explicación...


La explicación es de la señora ésa, yo no tengo la culpa :D

No, en serio. No soy la persona adecuada para cambiar impresiones teóricas sobre topología; esto, si te interesa discutir o charlar sobre ello, deberías hablarlo con alguno de los muchos matemáticos que hay aquí (abriendo un hilo con las cuestiones que sean; y seguro que te responderían).

Yo fui a pocas tutorías de análisis matemático en la UNED; y en cuanto al estudio por mi cuenta, me centré más en el álgebra lineal.
Un día, el profesor de Análisis I empezó a hablar de intervalos abiertos y cerrados y también hizo referencia a las bolas. Me faltaban unos meses para cumplir los 40 años, no recordaba muchas cosas y, además, había conceptos que nunca había aprendido (quizá me los explicaron en el bachillerato y no los recuerdo o no los capté). El profesor habló de un intervalo y dibujó rayitas muy juntas, como una especie de peine, y dijo “esto no es numerable”. Y yo no sabía qué quería decir “no numerable”, no sabía traducirlo. Sin embargo, sí que, con anterioridad,  había descubierto por mí mismo el concepto (pero, ya digo, no lo asociaba a lo que decía el profesor porque no conocía la expresión).

La no numerabilidad la descubrí porque yo, entonces (cuando me metí en Físicas, en la UNED) tenía una teoría: pensaba que debía existir una unidad mínima que estaría relacionada con el tamaño del Universo sólo empezar a expandirse (qué iluso, pero sí, lo creía). A partir de ahí, entre otras cosas que hice (cuentas con fórmulas de física) comencé a escribir números no enteros y distintas cifras detrás con la intención de ordenarlos uno a uno. Claro, si escribía por ejemplo, “2,1” veía que el siguiente no era “2,2”, porque podía escribir “2,11”. Y si tomaba “2,11” todavía podía encontrar, entre otros, “2,101” que era mayor que “2,1” y menor que “2,2”. Así que, al final, llegué a la conclusión de que no podía existir esa “unidad mínima”. 

Si el profesor lo hubiera explicado así, en vez de valerse del dibujo de un peine con las púas muy juntas, pues yo hubiera reconocido la idea porque ya lo había pensado por mí mismo; pero no fue así y, por desgracia, no me enteré de qué iban esos problemas tan sencillos (con simples intervalos) de topología; ni yo ni los otros cuatro monos que íbamos a las tutorías; lo teníamos hablado en los descansos que había entre las distintas clases. La pregunta de todos era la misma: “Profe, ¿qué libro hay para esto?” Su respuesta era: “ninguno, nadie escribiría un libro para una cosa tan simple”.

Yo, entonces, no entendía cómo no podía haber libros especializados en temas de topología (que claro que los hay) pero es que él se refería a que no había libros que se centraran en explicar los aspectos más básicos que afectan al simple cálculo, con simples intervalos o bolas unidimensionales (lo entiendo hoy, gracias al foro, gracias a lo que veo por aquí). Para entender lo que él decía hubiera bastado con que yo hubiera sabido que quería decir “no numerable”, pero él no sabía traducirlo  para mí (sin culpa por su parte, la verdad, porque el hombre no estaba en mi cabeza y no sabía que yo había descubierto eso por mi cuenta ─informalmente─ ni sabía que, demás, yo no le había puesto ningún nombre en concreto a eso (y menos “no numerable”). Entonces... cómo iba a saber cómo decírmelo; sin tener telepatía... imposible).

Así que, pese a que hice el bachillerato de ciencias, de joven no aprendí o no capté algunos conceptos teóricos que son fundamentales para comprender muchas cosas; relacionadas sobre todo con el análisis. Por eso considero que, aun así, no me formé de joven como un estudiante de ciencias de verdad.
Tampoco soy de letras, y no lo digo porque desprecie las letras ni a los que son de letras, sino porque sería petulante por mi parte; sé muy poco de literatura, de filosofía, de lenguas... De artes sí soy, pero no porque considere que sé bastante tampoco, ni mucho menos, sino porque he tendido toda mi vida hacia lo artístico más que hacia otras cosas.



Dicho esto, tengo la sensación de que los conceptos que manejas son personales y, aunque a lo mejor son correctos, puede que no los sitúes en su lugar respecto de las palabras o definiciones que usualmente utilizan los matemáticos; como me pasaba a mí con lo “no numerable”.

Por eso, repito, no soy la persona adecuada para cambiar impresiones, entiendo que deberías abrir hilos (mejor que añadir notas en hilos abiertos) esto haría que entraran los matemáticos de verdad a debatir contigo. Yo no puedo aportar nada o casi nada, lo que hago aquí es aprender; enseñar, poco, quizá alguna cosa suelta a los estudiantes que están empezando.

Saludos.

29 Noviembre, 2018, 11:44 pm
Respuesta #14

nia

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Feriva: Me has convencido. Y gracias por tu sensibilidad y los sabios consejos, que aquí siempre los tuve... sin preguntar siquiera.

Nota
No estoy en condiciones de discutir que, aunque parezca vanidad, tengo que editar conclusiones y plasmar otras tantas y solo funcionando con los humores (vítrio incluido), pésimo de tiempo. Ya he empezado, repartiendo tapetes multicolores, entre nietos de amigos que me han soportado. Son de razonamientos y ecuaciones generales comunes y solo debo decir a mi favor: ¡que guapos y requetebonitos quedan!. Mira por donde saltó la liebre del "descuartizamiento", propuesto a las artes y letras,... ¡en que tendré que hacer mutis por el foro un rato, hasta que se olvide esta incidencia!.

P.D. Mientras, si buenamente puedes, consígueme las señas de la señora de marras, que tal vez le interese departir conmigo el tema de los olores, en las comunidades de vecinos.

30 Noviembre, 2018, 01:26 am
Respuesta #15

feriva

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Feriva: Me has convencido. Y gracias por tu sensibilidad y los sabios consejos, que aquí siempre los tuve... sin preguntar siquiera.

Nota
No estoy en condiciones de discutir que, aunque parezca vanidad, tengo que editar conclusiones y plasmar otras tantas y solo funcionando con los humores (vítrio incluido), pésimo de tiempo. Ya he empezado, repartiendo tapetes multicolores, entre nietos de amigos que me han soportado. Son de razonamientos y ecuaciones generales comunes y solo debo decir a mi favor: ¡que guapos y requetebonitos quedan!. Mira por donde saltó la liebre del "descuartizamiento", propuesto a las artes y letras,... ¡en que tendré que hacer mutis por el foro un rato, hasta que se olvide esta incidencia!.

P.D. Mientras, si buenamente puedes, consígueme las señas de la señora de marras, que tal vez le interese departir conmigo el tema de los olores, en las comunidades de vecinos.

Que yo encantado de hablar contigo, nia, eso que conste (lo seguiré haciendo mientras esté sin descuartizar, después ya no sé si podré...) pero en hilos específicos entrarían matemáticos a matizar cosas de las que yo... pues ya te digo, ni idea.

Ya aviso a la señora cuando la vea.

Buenas noches.

05 Junio, 2019, 03:10 pm
Respuesta #16

nia

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Notas variopintas (o pequeño resumen sin demasiadas fórmulas, persiguiendo olores).

Sea un universo UU y un lote de conjuntos AA = {Ai} que lo cubre.
Dado un conjunto XX cualquiera, podemos cortarlo en tres partes disjuntas:
       XX = X1 +X2 + X3
       en base al comportamiento exhaustivo de sus puntos con referencia a AA. (*)

       Nota Las definiciones básicas del hilo no hacen uso de mas propiedades extras.

Si tomamos UU partido en dos complementarios, MM y NN, obtenemos:
       UU = MM + NN.      
       Y descomponiendo los parciales, a su vez, en los trozos disjuntos anteriores
       MM = M1 +M2 + M3,
       NN  = N1 +N2  + N3,
       obtendríamos
       UU = MM + NN =     M1  + M2 + M3 + N1 + N2 + N3.

       Nota Los conjuntos interior,..,adherencia, que genera un conjunto
       MM (con su alter ego NN), son estas componentes o agrupaciones.

       Nota Si, aplicamos esta descomposición al mismo UU o a un Ai cualquiera,
       obtendríamos que las partes 2ª y 3ª son el conjunto vacío, 0, por lo cual:
       UU = UU +  0 +  0
       Ai   = Ai  +  0 +  0.

       Nota Si llamamos a los Ai bolas_abiertas, llamaríamos al complementario Ci
       bolas_cerradas: Ci = UU - Ai, o  UU= Ai + Ci.

       Nota En general, cuando un conjunto MM coincide con la 1ª componente M1,
       MM = M1, decimos que es abierto (o que su alter ego, NN, es cerrado).
       Es la ampliación teórica pero... es mas práctico pensar en bolas por el momento,
       tan esféricas ellas y generalmente en cantidad numerable o finita, creo.  >:D

Para otras demostraciones se necesitará tirar de mas propiedades de la familia AA={Ai},
que tratan de que contengan uniones e intersecciones limitadas.

(*) Ya comentado anteriormente en el hilo:
      UU = MM + NN  (disjuntos, complementarios)    
      M1 = son los puntos m de MM incluidos en un Ai, Ai(+m) incluido en MM   (interiores de MM)
      M2 = son los puntos m de MM incluidos en un Ai, Ai +m   incluido en NN   (aislados   de MM)
      M3 = son los puntos m de MM restantes  =  MM-M1-M2                           ("borde"    de MM)

05 Julio, 2019, 04:53 pm
Respuesta #17

nia

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NOTAS

   Y... ¡tachán!... se pueden definir todos estos seis conjuntitos sin apenas letras, para una simple familia de conjuntos que hagan de esferitas sin mas restricciones... aplicando escritura matemática, su simbología,... lo que muestro en el adjunto... pero en plano, para bajar la asfixiante "rebundancia".

   Admite disposiciones similares y, como (casi) todos los signos admiten giros, puede leerse en cualquier dirección o con deformaciones topológicas.

   Si "juntamos lo igual", prolongando los cajones que siguen repetidos, podemos llegar a representar todo sin mas letras que los nombres en los cajones que se definen, por lo cual sería mas "analógico".

Por el momento, se puede apreciar o intuir que, es un esquema espacial con partes abatidas, lo que es mas fácil de entender empíricamente, experimental.

   La bajada de la redundancia, el asignar una zona para cada concepto, lo que en informática es parte de compilar, tiene el objeto de hacer que el diagrama se pueda aplicar por superposición a una situación previa, donde los cajones tengan ya sus valores previos, para lo que es necesario que estén limpios de los nombres de la teoría.  :o

De hecho ya aparece aplicado algún "sello" lógico, implícito por previo, el de la negación del existe (aplicado al "o exclusivo"). Pero... como es nuevo esquema y mío, no aseguro su bondad.   ;D

feriva: si, lo que expongo es resultado de las conversaciones con tu "comadre", hablando de los olores comunitarios, sobre todo de coliflores, y de juegos de feriantes, donde había que tapar un contorno lanzando platos. Ya le convencí de la necesidad de martirizarte, lo que al verme como loco, llegó a disculparte (¿por temor?) alegando que tenías un poco del síndrome de Diógenes ideológico-¡tan de los de artes y letras!.  >:D