Autor Tema: Adherencia, interior y complementario

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06 Noviembre, 2018, 10:02 pm
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shaggy

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Reciban un cordial y fraternal saludo, tengo el siguiente problema:
\( \overline{A}=(int(A^c))^c \) donde \( A^c \) es el complemento de A, ademas demostrar que \( int(A)=(\overline{A^c})^c \), solo entiendo que debo hacer la doble inclusión pero no veo como empezar.

Título cambiado: De Anlisis matemático a Adherencia, interior y complementario.

07 Noviembre, 2018, 07:09 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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Observa las equivalencias

          \( x\in \left[\text{int }(A^c)\right]^c\Leftrightarrow x\notin \text{int }(A^c)\Leftrightarrow \forall G\text{ abierto con }x\in G,\;G\not\subset A^c  \)
          \( \Leftrightarrow \forall G\text{ abierto con }x\in G,\;G\cap A\ne \emptyset \Leftrightarrow x\in \overline{A}. \)

Inténtalo con la otra igualdad.

07 Noviembre, 2018, 08:12 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

 La segunda parte sale (casi) directa usando la primera.

 Has probado que:

\(  \bar X=(int(X^c))^c \)

 Aplícalo para \( X=A^c \).

Saludos.

07 Noviembre, 2018, 09:42 pm
Respuesta #3

shaggy

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Muchisimas gracias.
Saludos.

21 Noviembre, 2018, 02:55 pm
Respuesta #4

nia

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¿Como es posible que con tantos conjuntos (el universal y sus entornos, el conjunto y su complementario, aislados, interiores, frontera, límites, adherencias, ...) tengamos todavía que destriparlos, recurrir a las definiciones, con los reaparecidos signos de pertenencia, cuando debería ser un problema de conjuntos cualquiera, con sus técnicas?.

Será que, entre tantos conjuntos y conjuntitos, no logramos particionar el espacio total de una forma disjunta simple, trasegando mientras con conjuntos bastardos. Tal vez nos falte alguno (y sobran mas), para completar el retablo, y puede que sea mas natural, hasta en el parto. (Supongo que es el complementario (local) del conjunto de los aislados e interiores.)

Análogos problemas aparecen en los asuntos lógicos o de conjuntos (o etc), que: o se resuelven echando chispas o somos juguetes de la fortuna (la idea feliz)... si no se descompone el espacio que tratemos de forma adecuada, disjunta. (En lógica, las tablas de verdad hacen el papel)

 

21 Noviembre, 2018, 04:42 pm
Respuesta #5

feriva

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¿Como es posible que con tantos conjuntos (el universal y sus entornos, el conjunto y su complementario, aislados, interiores, frontera, límites, adherencias, ...) tengamos todavía que destriparlos, recurrir a las definiciones, con los reaparecidos signos de pertenencia, cuando debería ser un problema de conjuntos cualquiera, con sus técnicas?.


¡El problema es de bolas, nia! (no me descuartices, que lo digo con buena intención).

Se trata de conjuntos de puntos, no de elementos corrientes que podamos “agarrar” de uno en uno (numerables) para ver cuáles están fuera y cuáles dentro.

Como sabes, si tienes un intervalo abierto de números reales \( (a,b)
  \), ni “a” ni “b” están en el intervalo, pero todos los que están ahí sí que están contenidos en el compacto \( [a,b]
  \); porque aquí es cerrado por los dos lados, “a” y “b” están en su interior, con lo que encierra a los que hay aquí \( (a,b)
  \).

Pues, básicamente, por ahí va el problema.

Saludos.

21 Noviembre, 2018, 06:28 pm
Respuesta #6

nia

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Independientemente del conjunto que se trate, (abierto, cerrado o ni lo uno ni lo otro), se parte el Universo en conjuntos, analizando el comportamiento del conjunto específico con los entornos. Y de ahí salen varios conjuntos, los citados, unos dentro y otros fuera... y otros a medio caballo, de cualquier manera. Este es el cacao.

A lo que me refiero es que, en dicha familia de conjuntos (originales o inducidos), hay tres básicos y disjuntos, con los que puedo formar los restantes, los que llamo bastardos.

Luego comenté lo que ocurre en caso contrario, cuando el roscón de reyes se parte malamente, con la fruta escarchada de tu porción que es para otro o a medias, como las herencias indivisas o los negocios compartidos, que tengo que re-entrar en "pertenencias" de ciertos puntos en porciones (re-entrando en definiciones específicas).

Si las porciones son disjuntas, y sobre unas mismas componentes, podré olvidarme de si la aceituna o anchoa de mi porción la tengo a medias, porque el problema no existe, pasando a un problema de conjuntos simples con otras técnicas comunes, olvidándome del origen lioso del que provenga. (Me evito, al caso, demostrar dobles implicaciones con la pertenencia básica de "prota(gonista)", que pasaría a formular igualdad de conjuntos en directo (**).)

(**) La transitividad de la inclusión o la igualdad, si, se demostrarán en conjuntos, pero en los temas posteriores se da por supuesto, a no ser que se tenga que repetir implícitamente por embrollo.
 
Nota Lo del "descuartizamiento" me lo estoy pensando, que te veo que insistes y... malo malo. Seguro que me pongo a ello en serio y sueltas una sonrisita, incluso sin anestesia local, y... ¡vaya el ridículo que hago!.

22 Noviembre, 2018, 03:09 pm
Respuesta #7

feriva

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Nota Lo del "descuartizamiento" me lo estoy pensando, que te veo que insistes y... malo malo. Seguro que me pongo a ello en serio y sueltas una sonrisita, incluso sin anestesia local, y... ¡vaya el ridículo que hago!.

Hombre, tanto como una sonrisita no sé si podría, que sin anestesia... Lo que sí te digo es que ni en las situaciones más dramáticas de mi vida he perdido del todo el sentido del humor. Es importante intentar conservar siempre un poco de humor, sobre todo si es el vítreo (que lo debe de tener también hecho un asco).

Saludos

23 Noviembre, 2018, 10:10 am
Respuesta #8

nia

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Referencia Feriva:   Es importante intentar conservar siempre un poco de humor, sobre todo si es el vítreo (que lo debe de tener también hecho un asco).

        No hace falta que me trate de Vd (con lo del "debe").
        Y tampoco, el humor vítreo, lo tengo hecho un asquito.

Notas

Méritos para el descuartizamiento si que acumulas, ¿pero y si son interesados?... la duda, sobre las sonrisitas, aunque sean discretas y cargadas de buenas intenciones, no la descarto, ni disipo no hacer el ridículo en mitad del ceremonial.

Una cuestión es dar escarmiento ejemplar, mortificando el alma a través del cuerpo, y otra muy distinta es ahorrarse los gastos de eutanasia... que es posible que se trate de una vulgar errata, de cambiar una simple "e", del "debe", por una "o".

En este último supuesto, de errata, la palabra "también", indica explícitamente que no te queda humor que valga, reforzando la hipótesis de la eutanasia y la suelta consecuente de sonrisitas, mi ridículo mas espantoso si cabe. Oigo la salmodia "ya te lo habían avisado, ya te lo habían avisado,...". 

23 Noviembre, 2018, 12:03 pm
Respuesta #9

feriva

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Hola, nia.

Citar
es posible que se trate de una vulgar errata, de cambiar una simple "e", del "debe", por una "o". 

Sí, perdón, lo decía por mí, cometí un “horror”, quería haber escrito “que lo debo...”

Citar
En este último supuesto, de errata, la palabra "también", indica explícitamente que no te queda humor que valga

Me queda mucho menos del que tenía (motivos tengo, dejando aparte como motivo este mundo de locos en el que vivimos) pero todavía tengo algo; y sonrisas también me queda alguna :)

Saludos.